人教版新课标A选修2-12.3双曲线评课课件ppt
展开悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难道正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准 方程.（重点）2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）
探究点1 双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.
问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？
|MF1|-|MF2|=|F2F|
|MF2|-|MF1|=2a，
||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）.
上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.
看图分析动点M满足的条件：
即|MF1|-|MF2|=-2a.
① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——双曲线的焦距.
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a<2c)
1.定义中为什么要强调差的绝对值？
若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支.
2.定义中的常数2a可否为0，2a=2c,2a>2c？
不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了；
若为2a=2c,曲线应为两条射线；
若为2a>2c,这样的曲线不存在.
探究点2 双曲线的标准方程
如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线.
设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
由定义可知，双曲线就是集合：
P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a },
由双曲线的定义知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0,
令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得：
上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.
想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|
|MF1|+|MF2|=2a，2a>|F1F2|
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以
因此，双曲线的标准方程为
例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.
解: 如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
即 2a=680，a=340.
所以 2c=800,c=400,
因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为
1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?解: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.
2.根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?解:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为( )A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线
2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k .
1.双曲线定义及标准方程；
4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
2.双曲线焦点位置的确定方法；
3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；
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