高二新课程数学第二章《推理与证明》知识点、考点、典型例题（新人教A版）选修2-2

第二章 推理与证明

知识点：

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).

简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质； 

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；

证明（视题目要求，可有可无）.

2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

检验猜想。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.

归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.

4、演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.

演绎推理的一般模式———“三段论”，包括　

　   ⑴大前提-----已知的一般原理；

     ⑵小前提-----所研究的特殊情况；

     ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

5、直接证明与间接证明

⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.

⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 

   要点：逆推证法；执果索因.

⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.

  反证法法证明一个命题的一般步骤：

(1)（反设）假设命题的结论不成立；

(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；                           

(3)（归谬）断言假设不成立；

(4)（结论）肯定原命题的结论成立.

6、数学归纳法

数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.

用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；

（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立.

   只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.

考点：无

第三章  数系的扩充与复数的引入

知识点：

一:复数的概念

(1)    复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

(2)    分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

(3)    复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)    共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)    复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)    两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

2．相关公式

⑴

⑵

⑶

⑷

指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.

3．复数运算

⑴复数加减法：；

⑵复数的乘法：；

⑶复数的除法：

（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）

4.常见的运算规律

设是1的立方虚根，则，

考点：复数的运算

★山东理科1 若（为虚数单位），则的值可能是

  （A） （B） （C）  （D）

★山东文科1．复数的实部是（    ）

A．   B．   C．3   D．

★山东理科（2）设z的共轭复数是，若z+=4, z·＝8，则等于

（A）i　　　　　　　（B）-i            (C)±1              (D) ±i