高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式第一课时学案设计

学习目标：

1.理解掌握基本不等式及推导过程，理解基本不等式的几何意义；

2.会用基本不等式进行简单的应用；

学习重点：

1.理解基本不等式，用不同角度探索基本不等式的证明过程；

2.会用基本不等式进行简单的应用；

学习难点：会用基本不等式进行简单的应用；

教学过程

（一）自主学习（20分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）

阅读课本P97—P98页，回答下列问题

1.根据北京召开的第24界国际数学家大会的会标，从中可以得出，

① 当a＞0，b＞0且a≠b时        2ab，  ② 当a=b时    2ab,

③ 思考：当a，b是一切实数时，上述结论成立吗？若成立，怎样证明？

2. 猜想：一般地，如果

证明：

特别的，如果a>0,b>0,可得，上式或写作：

当且仅当时,等号成立.

证明：

方法小结：不等式的证明方法步骤？

3. 根据P98页探究图，作圆的半径DO,计算DO=           ,DC=            ,

① 根据图形DO,DC大小关系是           ；当O、C重合时，关系是           ；

② 根据上面关系，联系前面所得基本不等式，你能得到什么结论？

③ 在数学中，我们称为a、b的          ，称为a、b的            .

上面所得基本不等式还可叙述为：                                            。

4.思考探究：

① 上面的两个不等关系左右两边各有什么的特点？怎样应用？

② 两个不等式关系中a,b适用的范围？  ③两个不等式关系中取“=”的条件？

（二）合作探究（10分钟完成，小组合作，教师重点指导）

例2已知x、y都是正数，求证：≥2；

思考小结：上式的左右两边有什么特点？怎样变形？

（三）达标检测（10分钟完成）

１．证明：

2.已知x、y都是正数，求证：（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.

（四）拓展提升：

1、若实数满足求的最小值

2.已知：求证：

3、当时，求函数的值域。

4、若，，，

   比较的大小

(五) 课堂总结 ：

(六) 课后作业：

P100页习题A组1题