人教版新课标A必修53.4 基本不等式学案设计

一、选择题，

1. 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）

A．　　 B．　　 C．　  D．

2. 若且，则下列四个数中最大的是   　　　　　（     ）

A．　　　　　 B．　　 C． 2ab　　　　　D． a

3. 设x>0,则的最大值为                           （ 　　）

A．3　　　　　　B．　　  C．　　 　D．－1 

4. 设的最小值是(      )

    A. 10            B.           C.           D.

5．设x,y满足x+4y=40,且想，且x,y，则的最大值是（    ）

A  40           B  10            C  4             D  2

6．已知正项等差数列的前20项和为100，则的最大值为（     ）

 A．100          B  75            C   50           D  25

7. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是       （    ）

A．                      B．

C．                     D．

8. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是         （   ）

   A．      B．     C．       D．

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　

A．　　                        B．　　

 C． 　                        D．

10. 下列函数中，最小值为4的是　　　　         （　 　）

A．                       B．

C．　　　　            D．

二、填空题

11．已知，则的最小值为          

12. 函数的最大值为       .

13. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为            元.

14. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是          .

三、解答题,

15证明 (1) 已知m>0,求证。(2) 已知a>3  求证:.

16.若x>0,y>0,且,求xy的最小值.

17.已知a,b,c,d都是正数，求证.

18．求函数

19. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.

四、拓展提升

20. 已知：, 求mx+ny的最大值.

21.求证

22． 求（x>-1）的最小值。

23.已知整数x,y满足，求x+2y的最小值。