高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式学案

年级高一

学科数学

课题

基本不等式2课时

授课时间

撰写人

2012年1月

学习重点

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；

学习难点

基本不等式等号成立条件

学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

教     学    过     程

一  自 主 学 习

1重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.

2基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

将图中的 “风车”抽象成如图，

在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________

二   师 生 互动

例1.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

练1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

例2证明不等式

练习2已知x、y都是正数，求证：(1)≥2

2、求下列函数的值域

（1）y＝3x 2＋       （2）y＝x＋

例3：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值

练习3：求(x>5)的最小值.

三 巩 固 练 习

1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（    ）.

A． 81    B． 9    C． 3    D．16

2. 若，且，则、、、中最大的一个是（    ）.

A．   B．   C．   D．

3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（    ）.

A．18    B．6      C．     D．

4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.

5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少

6、若，则的最小值为    

7、已知，满足，求的最小值.

8、若， ，且，求xy的最小值.

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1、   某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

2、求下列函数的值域

（1）y =        （2）y =