高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法多媒体教学ppt课件
展开只含有________未知数，且未知数的最高次数是________的不等式叫做一元二次不等式．练习1：不等式 x－2>0 是__________不等式，不等式 x2＋
2x－3>0 是__________不等式．
2．一元二次不等式的解与解集．使一元二次不等式成立的________的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的________ 叫做一元二次不等式的
练习2：不等式(x＋1)(x－3)<0 的解是____________，解集
是____________．
3．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0)的解集． 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2 ,且 x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表：
有两个不相等的实数根(x1
{x|x<1 或 x>2}
1．不等式ax2＋bx＋c>0 是一元二次不等式吗？
答案：不一定．当a≠0时，它是一元二次不等式；当a＝0时，它不是一元二次不等式． 2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的零点是2,3，则不等式f(x)≥0的解集是什么？ 答案：不等式f(x)≥0的解集是{x|x≤2或x≥3}.
简单的一元二次不等式的解法
例1：解下列不等式：(1)2x2－3x－2＞0；(2)－3x2＋6x＞2；(3)9x2－6x＋1＞0；(4)x2－4x＋5＞0.
当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为标准形式，并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象，求不等式解集．
1．不等式 x>x2 的解集是(A．{x|x>1}B．{x|x<0}C．{x|0
“三个二次”关系的应用
例2：若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集．思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解．
【变式与拓展】3．已知一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x＜1}，求 a，b 的值．
解含参数的一元二次不等式
例3：解不等式：ax2－5ax＋6a>0(a≠0)．思维突破：因为a≠0，Δ>0，所以我们只要讨论二次项系数的正负即可．自主解答：∵a(x2－5x＋6)＝a(x－2)(x－3)>0，∴当 a>0 时，解集为{x|x<2 或 x>3}；当 a<0 时，解集为{x|2
5．解关于 x 的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0，其中 a>0.
例4：解不等式：a(ax－1)>ax－1(a>0)．
易错点评：易将解集取并集．参数a 是一个不确定值，a>1，a＝1，a<1 三种情形只能有一种成立，另两种不成立，因此，不能把三种情形下的解集取并集．
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