2021学年第一章 解三角形综合与测试学案
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一、学习目标
掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;熟练利用正弦定理、余弦定理解三角形;三角形各种类型的判定方法。
二、知识梳理
1.正弦定理:
正弦定理的常见变形有:
(1)a︰b︰c= ︰ ︰
(2)设R为ABC外接圆的半径,则=
(3)设R为ABC外接圆的半径,则 , ,=
a= ,b= ,c=
2.余弦定理:
3.余弦定理的推论:
三、知识应用
1.在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。
2.在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin C,试判断△ABC的形状.
3.△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小;
(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.
四、实战演练
1. 在三角形ABC中,如果那么角A等于( )
a) 30° B.45° C. 60° D. 120°
2. 知△ABC满足B=60°,AB=3,AC=则BC的长等于( )
A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 无解
3.在ABC中,下列等式恒成立的是 ( )
A. B.
C. D.
4. 若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=( )
A. B. C. D.
5. .若△ABC的内角A、B、C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4且C=60°,则ab的值为( )
A. B.8-4 C.1 D.
6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcos C,则此三角形一定是 ( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=________,△ABC的形状为________.
8.在△ABC中,A=120°,AB=5, BC=7,则=_____________
9.已知三角形ABC中,试判断△ABC的形状.
10. 在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sin B=4cos Asin C,求b.
五、能力提升
1.锐角三角形ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,如果B=2A,则的取值范围是( )
A.(-2,2) B.(0,2)
C.(,) D.(,2)
2. 在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinB·sinC,则A的取值范围是( )
A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π)
3. 已知锐角三角形三边长分别为3, 4,a,则a的取值范围为________.
六、归纳小结
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