高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例学案及答案

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式，会证明一些简单的三角恒等式。 二、文本研读 阅读教材p16页内容，回答下列问题： 在△ABC中，如何运用正弦定理得出边BC,CA,AB上的高的公式？ 应用以上高的公式可以推导出三角形的面积公式有哪几个？ 三角形的面积公式有什么作用？ 你能写出三角形的面积公式S=eq \f(1,2) absinC的一些变式吗？ 从方程角度看面积公式S=eq \f(1,2) absinC，它能解决知几量求几量的问题？ 三、知识应用 1. 阅读教材p16-p18页例7、例8的内容， 完成p18页练习1 2. 阅读教材p18页的例9，思考并回答下列问题： （1）证明恒等式的思路有哪些？ （2）在进行三角形边角关系恒等式证明时，运用正弦定理和余弦定理进行边角互化，可以统一到边的形式，也可以统一到角的形式，两者各有什么特点？ （3）例9 的证明过程中体现了什么数学思想？ 3.完成教材p18页的练习3 四、实战演练 1. 在△ABC中，已知AB=6，A=30°，B=120°，则△ABC的面积是（ ） A.9 B．18 C. 9eq \r(3) D．18eq \r(3) 2. 在△ABC中，a＝3eq \r(2)，b＝2eq \r(3)，cos C＝eq \f(1,3)，则△ABC的面积为(　　)． A．3eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D.eq \r(3) 3. 在△ABC中，已知 a＝5，b=4，sinC = ，则△ABC的面积为(　　)． A．4 B．6 C．8 D. 16 4.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝eq \f(\r(3),2)，则边BC的长(　　) A.eq \r(3) B．3 C.eq \r(7) D．7 5.在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq \r(3)，则eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)的值为(　　) A.eq \f(26\r(3),3) B.eq \f(2\r(39),3)　　　　　 C.eq \f(\r(39),3) D.eq \f(13\r(3),3) 6. 在△ABC中,若A=b=1, △ABC的面积为则a的值为__________. 7. 若△ABC的面积为eq \r(3)，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于__________. 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝eq \f(1,4)(b2＋c2－a2)，则A＝__________. 9. 在△ABC中，求证c (acosB – bcosA) = a2-b2 10. 已知△ABC的三个内角为A 、B、C，所对的三边分别为 a ，b，c，若cosBcosC- sinBsinC= eq \f(1,2) . (1) 求A; (2) 若a＝2eq \r(3)，b+c=4, 求△ABC的面积。 五、能力提升 1．已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 . 2. 在△ABC中，满足sin 2A+sin 2B – sinAsinB = sin 2C，且满足ab=4，则△ABC的面积为___________ 3. 已知△ABC的三个内角为A 、B、C，所对的三边分别为 a ，b，c，若三角形面积为 a2- (b-c)2 ，则 tan = _____________ 六、归纳小结