高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案

学科_数学  必修_5__ 编号_5_  时间___ 班级___  组别___   姓名________

【学习目标】

1. 进一步掌握正弦、余弦定理
2. 能综合运用这两定理解决三角形有关问题。

【重点、难点】

重点：综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。

难点：合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。

自主学习案

【知识梳理】

1、正弦定理

 =__________=___________=2R (R为△ABC外接圆半径）

变形1：a=2RsinA , b=__________ , c=_________________

变形2：sinA= , sinB= __________ ,sinC=___________

变形3：sinA:sinB:sinC=a:b:c

2、余弦定理

a=____________________,b=__________________,c=________________
 

变形：cosA=_________________,cosB=________________,cosC=____________

3、三角形ABC中常用的变换

sin(A+B)=_sinC_____ sin(B+C)=____________ sin(A+C)=____________

cos(A+B)=___________,cos(B+C)=________________,cos(A+C)=_______________

sin()=____________，sin()=____________，sin()=____________

cos()=____________，cos()=____________，cos()=____________

【预习自测】

1.在△ABC中，已知a=b+bc+c，则A=(     )

A.    B.     C.      D.或

2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=(      )

A 4    B 4   C 4   D

3.在△ABC中，a+c<b,且sinB=，则B=_________

4.在△ABC中，c=2,b=2,B=30°，则a=_________

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1：设锐角的内角A、B、C，对边分别为a,b,c，且a=2bsinA  (1)求B的大小。（2)若a=3, c=5,求b

例2：在△ABC中，AB=，BC=1，cosC=。（1）求sinA  (2)求·

例3：在△ABC中，已知bcosC=(2a－c)cosB。（1）求角B的大小。（2）若b=ac，试判断△ABC的形状。

【当堂检测】

1.△ABC中，b=,c=,B=120°，则a=(        )

A.    B.  2    C.    D.

2在△ABC中，若sinA=sinB+ sinC+ sinBsinC，则∠A=（     )

A. 30°  B.60°  C. 120°  D.150°

3.在△ABC中，已知3b=2asinB,cosB=cosC,则△ABC形状为（      ）

A.直角三角形  B.等腰三角形  C.等边三角形  D.等腰直角三角形

课后练习案

1. 在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（       ）
   A.等边三角形   B.等腰三角形   C.直角三角形  D.锐角三角形
    

2．在△ABC中，已知c=120°，a,b是方程x－3x+2=0的两根，则C=（     ）
 

3．在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinC。

 

4．已知钝角三角形ABC，a=2, b=3，求c边的取值范围。


 

5．在△ABC中，c=2a , cosA=, ·=。（1）求cosB   (2)求边长AC。

例1用正弦定理实现边角转换:a=2RsinA,b=2RsinB代入并作整理，可得进一步的信息。

例2 原式=abcos(180°-C)，下一步求b

例3 方法1仿照例1边角转换。
方法2：以三边长替换余弦，再图化简