高中数学人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课后测评

高中新课标数学选修（2-2）

第三章 数系的扩充与复数的引入测试题

一、选择题

1．下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（　　）

Ａ．1个  Ｂ．2个  Ｃ．3个  Ｄ．4个

答案：Ａ

2．设集合，则在下列四个复数中，不属于的复数的为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ａ

3．经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｂ

4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（　　）

Ａ．轴下方   Ｂ．轴上方

Ｃ．轴左方   Ｄ．轴右方

答案：Ｂ

5．若非零复数满足，则与所成的角为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｄ

6．已知，且，则复数为（　　）

Ａ．实数  

Ｂ．纯虚数  

Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数

Ｄ．可以是虚数也可以是实数

答案：Ａ

二、填空题

7．已知，，，则实数　　　．

答案：

8．已知复数，，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为　　　．

答案：

9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则　　　　，　　．

答案：1，

10．利用公式，把分解成一次因式的积为　　　　．

答案：

11．已知，，则的值是　　　　　．

答案：

12．对于任意两个复数，（为实数），定义运算“”为：。设非零复数在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点．如果，那么在中，的大小为　　　　　．

答案：

三、解答题

13．已知，，，若，求，的值．

解：，，

，

14．已知复数满足，的虚部是2．

（1）求复数；

（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．

解：（1）设，则，

由题意得且，

解得或，

因此或．

（2）当时，，，

所以得，

所以．

当时，，，

所以得，

所以．

15．设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：．

证明：为虚数，，

则为纯虚数

．