数学选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差教案设计

2.2.2事件的独立性

（第一课时）

教学目标：

了解两个事件相互独立的概念

教学重点：

了解两个事件相互独立的概念

    教学过程

一、复习引入：

1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.

2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

二、讲解新课：

1、引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设

则

2、两个事件的独立性

事件发生与否可能对事件发生的概率有影响，但也有相反的情况，即有时没有

.                        (1)

这时，. 反过来，若

,                        (2)

则  .

这种情况称与独立.  当时，(1)式与(2)式是等价的，一般情况下独立的定义来用(2)式，因为在形式上它关于与对称，且便于推广到个事件.  (2)式也取消了的条件. 事实上，若, 则, 同时就有，此时不论是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都与独立.  同理任何事件也与必然事件独立.

注：

1）实际应用中，如何判断两事件的独立性？
　　实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是由试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性，或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如，在放回摸球（袋中有白球和红球）试验中， 表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”。由于 只与第一次试验有关， 只与第二次试验有关，可知 与 独立，而在不放回摸球试验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。

如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立，则需要利用统计资料进行分析，再来判断是否符合事件独立性的条件。

2）互斥与独立

　　1)两事件 相互独立是指事件 出现的概率与事件 是否出现没有关系，并不是说 间没有关系。相反若 独立，则常有 Ø，即 与 不互斥。 互斥是指 的出现必导致 的不出现，并没有说 出现的概率与 是否出现有关系。

　事实上，当 ， 时，若 互斥，则 ，从而 ，但 ，因而等式 不成立，即互斥未必独立。　若 独立，则 ，从而 不互斥（否则， ，导致矛盾）。

　　2)在使用加法公式时，
　　若 互斥，；
　　若 独立，。
　　例1甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.

例2口袋中有只黑球只白球，连摸两次，每次一球. 记={第一次摸时得黑球}，={第二次摸时得黑球}. 问与是否独立？就两种情况进行讨论：① 有放回；② 无放回.

解  因为，我们可以用是否等于来检验独立性. 对于情况 ①，利用古典概型，有，再利用全概率公式，得

.

故，与相互独立.

对于情况 ②，此时，， 再利用全概率公式，有

，

与不独立.

这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.

课堂小节：本节课学习了两个事件相互独立的概念

课堂练习：

课后作业：