2020-2021学年第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积示范课ppt课件

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24.4 弧长和扇形面积学习目标：1、理解弧长和面积公式。2、能熟练运用弧长和面积公式计算。弧半径半径AABBOO“扇子”与“扇形”、“弧”弧半径半径扇形弧的 定 义 ：弧是圆上两点间的部分。如下图，弧长是周长的一部分. 什 么 是 弧？n°AB怎样求弧的长度呢？弧（1）半径为R的圆,周长是多少？？C=2πR点燃思维的火花n°o (3) n0的圆心角所对的弧长是整 个圆周的几分之几？R(2) 1°圆心角所对的弧长是整个圆周的几分之几？ 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 在半径为R 的圆中, 1°的圆心角所对的弧长的计算公式为探究一：弧长公式那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为 ；2.已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这 条弧所对的圆心角为 ；16003、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． （mm）什 么 是 扇 形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA点燃思维的火花？半径2、圆心角为n°的扇形是整个圆的几分之几?1、半径为R的圆,面积是多少？ 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。分析：有水部分的面积= S扇- S△生活中的数学CD变式升华14 S弓形=S扇形- S三角形 S弓形=S扇形+ S三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差规律提升想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 探究三：弧长公式和扇形面积的关系1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积S扇形=——．2、已知半径为4的扇形，面积为 ，则这个 扇形的弧长=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为____.2、已知扇形的圆心角为30°，面积为 3πc㎡， 则这个扇形的半径R=____．3、如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧所在圆的半径R是多少m？ 当堂测验6cm 决胜中考——中考题回顾1.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积 cm2 .2.如图，两个同心圆中，大圆的半OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°则图中阴影部分的面积是_____cm2。12π 3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．决胜中考——中考题回顾 1、已知扇形的半径为3cm，所对的圆心角为80°，则弧长为______________，面积为___________．2、已知扇形的圆心角为60 °，弧长为10πcm，则扇形的半径为__________，面积为___________．3、已知扇形的半径为6cm，面积为12πcm2，则扇形的圆心角为________，弧长为___________．课后练习4、已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= ____.练习5、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． 6.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于___．7. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕 点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，求图中阴影部分的面积.请你说给大家听听这节课你有那些收获?谢 谢