高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明同步达标检测题
展开课时作业(六十三) [第63讲 直接证明与间接证明] [时间:45分钟 分值:100分] eq \a\vs4\al\co1(基础热身) 1.用反证法证明命题:“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时,应假设( ) A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60° C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60° 2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ) A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-eq \f(a4+b4,2)≤0 C.eq \f(a+b2,2)-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 4.已知a,b是不相等的正数,x=eq \f(\r(a)+\r(b),\r(2)),y=eq \r(a+b),则x,y的大小关系是________. eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 5.[2011·永州调研] 一个质点从A出发依次沿图K63-1中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A,其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需要测量n条线段的长度,则n=( ) 图K63-1 A.2 B.3 C.4 D.5 6.[2011·惠州调研] 已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a b,c d))=ad-bc,则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4 6,8 10))+eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12 14,16 18))+…+eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2004 2006,2008 2010))=( ) A.-2008 B.2008 C.2010 D.-2010 7.已知c>1,a=eq \r(c+1)-eq \r(c),b=eq \r(c)-eq \r(c-1),则正确的结论是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b大小关系不定 8.使不等式eq \f(1,a)<eq \f(1,b)成立的条件是( ) A.a>b B.ab,且ab<0 D.a>b,且ab>0 9.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b与a0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则eq \f(1,a)+eq \f(2,b)的最小值为________. 13.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有eq \f(fx1+fx2+…+fxn,n)≤feq \f(x1+x2+…+xn,n).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________. 14.(10分)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+eq \f(π,2),b=y2-2z+eq \f(π,3),c=z2-2x+eq \f(π,6),求证:a,b,c中至少有一个大于0. 15.(13分)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于eq \f(1,4). eq \a\vs4\al\co1(难点突破) 16.(12分)已知函数f(x)=x2+eq \f(2,x)+alnx(x>0),对于任意不等的两个正数x1,x2,证明:当a≤0时,eq \f(fx1+fx2,2)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1+x2,2))). 课时作业(六十三) 【基础热身】 1.B [解析] 假设结论不成立,即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”,故选B. 2.C [解析] 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形,这两个直角三角形与原三角形都相似,故选C. 3.D [解析] 因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.故选D. 4.x
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