2021学年2.1不等式的基本性质导学案及答案

一元二次不等式的解法

【复习目标】掌握一元二次不等式的解法；

            会解决含参一元二次不等式的问题；

            会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．

【学习重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想

【学习难点】含参一元二次不等式的问题

【考试要点】

（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：

（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：

①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）

②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：    （两根之内）

说明：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行

②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．

【课前预习】

1．不等式的解集是_____________________

2．不等式的解集是_______________________

3．函数的定义域是___________________________

4．不等式的解集是__________________________

5．若不等式的解集是，则实数

【典型例题】

例1  解下列不等式

（1）           （2）

（3）    （4）   （5）

例2  解关于的不等式

变式：

（１）解关于的不等式

（２）解关于的不等式（）

例3 （1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；

（3）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．

【命题展望】

（06全国Ⅱ）设，二次函数若的解集为A，，求实数的取值范围．

一元二次不等式的解法（作业）

1．不等式的解集是                                   （    ）

A．      B．

C．                D．

2．不等式的解集是                                         （    ）

A．                  B．

C．                    D．

3．若不等式对恒成立，则的取值范围是  （   ）                               

A．         B．       C．         D．

4．已知的不等式，其中，则它的解是            （    ）

A．               B．

C．               D．

5．二次函数部分对应值如下表：

则不等式的解集是____________________________

6．若不等式的解集为，则a =____________

7．若关于的不等式组解集不是空集，则实数的取值范围是__________

8．解关于的不等式

9．已知不等式的解集为

（1）求a,b   ;（2）解不等式（c为常数）

10．若不等式对于一切成立，求的取值范围．