高中一年级 第一学期3.1函数的概念学案

3.1函数的概念（2）

一、教学内容分析

函数的概念（2）是学习函数的定义概念之后,进一步学习函数的解析法、列表法和图像法,课本通过出租车的车费问题,要求理解分段函数的概念和分段函数的图像，并能求分段函数对应的函数值,它是后面进一步应用建立分段函数关系,来表示个人所得税等函数关系的基础.

通过统计上海市在不同时间人均住房面积的图和表,说明图和表是有效的表示函数的方法.能通过观察和分析图和表，确定函数的定义域和值域.懂得函数的对应法则，要能求出函数对应函数值.

二、教学目标设计

加深理解函数的概念,熟悉函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念，并能作出分段函数的图像，在简单的情形下能通过观察和分析，确定函数的值域。懂得函数的抽象记号，能求出函数对应函数值

三、教学重点及难点

函数的表示法和利用对应法则求值

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、情景引入

1．复习和回顾函数的的定义

2．函数的解析式表示

学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：

问题1:

（1）       某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？

（2）       某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？

（3）       尝试写出里程（千米）与车费（元）的函数关系,并给出定义域.

某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米，千米以后按每千米元计价，可再行千米，以后每千米都按元计价，车费元与行车里程（千米）之间的关系可表示为

所以，（1）某人乘车千米的的车费为（元）

（2）某人乘车千米的的车费为（元）

二、学习新课

变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示函数的对应法则，例如，我们已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数都是用一个解析式表示函数关系的。

而出租车车费问题中，由于不同里程的计费单价是不一样的，因此车费关于里程的关系是一个分段函数,它的图象看课本P73图3-1.

例题选讲

例1：已知函数

（1）       将函数表示为分段函数；

（2）       作出函数的图像；

（3）       观察函数的图象，指出函数的值域.

[说明]

（1）       例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.

（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数、、等不同难度的问题.

3.函数的图象法和列表法

当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式表示时，函数还可以用图和表来表示.

例2：根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，可作出下面的图和表.（看课本P55图3-2，表1）

观察上海市人均住房面积的图和表，回答下列问题

（1）                   指出函数的定义域和值域;

（2）                   哪一年的平均住房面积最小？

（3）                   哪一年开始，上海市人均住房面积逐年增加？

（4）                   估计1998年的上海市人均住房面积为多少？

（5）                   解析法、图像法和列表法表示函数时，各有什么优点？

[说明]（1）从图3-2可以知道，函数的图像不一定是连续的曲线，也可以是一些不连续（离散）的点.

（2）要引导学生如何观察函数的图和表.有时为了观察图像的变化趋势，可以用折线依次连接图像的各点.

例3．（1）已知，求证：.

（2）已知二次函数满足求

[说明]

例3的目的是进一步理解函数的对应法则.有了函数的解析式后，对于任何定义域内的的值，都有唯一确定的值与之对应，我们把与值对应的值记作.

三、巩固练习

1. 设函数满足,求函数的解析式.
2. 设,求满足条件的值.

四、课堂小结  

(1)              函数的表示法:解析法、图象法和列表法

(2)              已知函数的解析式,求对应的函数值的方法.

四、          作业布置

1. 已知函数(且),作出函数的图像.
2. 将函数表示为分段函数,并作出函数的图像

3.课本P56  T3.T4

六、教学设计说明

通过函数的概念（2）的内容分析,函数的解析法、列表法和图像法和函数的对应法则,是本课时教学的主要内容.通过出租车的车费问题,说明出租车的车费关于里程的关系是一个分段函数,给出了分段函数的概念.通过例1,说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以分段函数来表示,通过用分段函数表示,更容易作出函数的图像.根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，给出的图和表, 说明图和表是有效的表示函数的方法,是一个很好的具有实际背景的函数例子.设计例3的目的是进一步理解函数的对应法则.