数学选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法二 综合法与分析法图片ppt课件

这是一份数学选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法二 综合法与分析法图片ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课前自主学案，课堂互动讲练，知能优化训练，二综合法与分析法，学习目标，已知条件，顺推证法，要证的结论，明显成立，要证的命题等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.根据不等式性质，掌握运用综合法与分析法证明不等式的方法；2．要学会分析综合的综合应用．
1．一般地，从________出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的____、____而得出____成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫________或___________
2．证明命题时，从__________出发，逐步寻求使它成立的____条件，直到所需条件为____条件或一个________的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出__________成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种________的思考和证明方法．
思考感悟如何理解分析法寻找的是充分条件？提示：用分析法证明题时，语气总是假定的，常用“欲证A只需证B”表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行，当然B是A成立充要条件也可．
【思路点拨】　此不等式结构复杂，用“比较法”“综合法”都不好“切入”解决，可尝试分析法．
【名师点评】　分析法证明不等式，就是“执果索因”，从要证的不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式成立的条件已具备，就可判定原不等式成立．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法获得解决，这种方法对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．
即证b2－ac<3a2，也就是证：(a＋c)2－ac<3a2，即证(a－c)(2a＋c)>0，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝－b＋a>0，∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立．
已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.【思路点拨】　本题既可用分析法又可用综合法，可尝试用两种方法求解．
【名师点评】　通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之，亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析法与综合法，两面夹击，相辅相成，达到解决欲证不等式的目的．
变式训练3　若a，b，c是不全相等的正数．
1．综合法证明不等式(1)思维方法综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知条件及不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后导出所需证明的不等式成立．
2．分析法证明不等式(1)思维方向分析法证明不等式的思维方向是“逆求”(但决不是逆推)，即由待证的不等式出发，逐步逆求它要成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．
(2)注意的问题用分析法证题，是寻找不等式成立的充分条件，不是必要条件．因此，各步的寻求用“⇐”，有些步骤可用“⇔”，但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是“⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说以上每步都可逆．
3．综合法与分析法比较