高中数学人教版新课标B必修12.1.4函数的奇偶性教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修12.1.4函数的奇偶性教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了偶函数，奇函数，3fx5，4fx0，奇偶函数图象的性质，思考题等内容，欢迎下载使用。

问题１：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2), f(-3),f(3)值．
解: f(-2)=(-2)2=4 　f(2)=２２＝4　f(-３)=(-３)2=９ f(３)= ３2=９
f(-2)=f(2)　　　f(-３)=f(３)
问题２：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x2满足f(-x)=f(x)结论呢？
思考 : 通过练习,同学们发现了什么规律?
偶函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x D,且f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.
解: g(-2)=(-2)3=-8 g (2)=8
g(-1)=(-1)3=-1 g(1)=1
g(-x)=(-x)3=-x3
g(-2)= - g(2)g(-1)= - g(1)g(-x)= - g(x)
问题３.已知g(x)=x3,画出它的图象,并求出g(-2),g(2),g(-1),g(1)及g(-x)
奇函数定义: 设函数y=g(x)的定义域为D,如果 对D内的任意一个x,都有-x D,且 g(-x)=-g(x), 那么函数g(x)就叫做 奇函数.
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1).函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。
(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
问题４：　(1)定义在［-2,7］上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？(2)定义在［-2,2］上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？
练习1. 说出下列函数的奇偶性:
①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1 __________
② f(x)=x ________
⑤f(x)=x -2 __________
③ f(x)=x5 __________
⑥f(x)=x -3 _______________
说明：对于形如 f(x)=x n 的函数， 若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
例1：判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2
∵f(-x)=(-x)3+2(-x)
即 f(-x)= - f(x)
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
即 f(-x)= f(x)
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= x2 +2，x∈[-4,4)，若x∈（-4,4）呢？
练：课本P49，练习A1
奇函数的图象(如y=x3 )
偶函数的图象(如y=x2)
P/(-a ,f(-a))
⑴ 奇函数的图象关于原点对称. 反之,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.
反之, 如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
注：奇偶函数图象的性质可用于： ①.简化函数图象的画法。 ②.判断函数的奇偶性。
例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
例3、研究函数 的性质并作出它的图像
解：已知函数的定义域是x≠0的实数集，即｛x∈R|x≠0｝分析略：请一位同学一边分析，一边画出函数图像来！
由图像可以看出这个函数的单调区间是什么？
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
作业： 课本 P49 练习Ａ2、3、4、5
2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)
1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,∞)上是（ ）A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定
3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何?(1) f(x)+f(- x) =0 (2) f(x)-f(- x) =0