初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册3 垂径定理教学课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册3 垂径定理教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复习回顾，做一做，理由如下，CD⊥AB，∵CD是直径，∴AMBM，符号语言，垂径定理，议一议，∴CD⊥AB等内容，欢迎下载使用。

圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.
如图，AB是⊙O的一条弦.
（2）你能发现图中有哪些等量关系? 说一说你的理由.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（1）右图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?
∵⊙O关于直径CD对称，
连接OA、OB,在ΔOAB中，
∵OA=OB，OM ⊥AB ，
∴点A和点B关于CD对称.
∴当圆沿着直径CD对折时，
垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言 要相互转化,形成整体,才能运用自如.
∵ CD是直径, CD⊥AB,
如图，AB是⊙O的弦（不是直径）,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说说你的理由.
∵OA=OB，OM=OM，
∴△OAM≌△OBM.
在△OAM和△OBM中,
如图，AB是⊙O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.
思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
∵CD是直径, AB是弦（不是直径），AM=BM,
在上图中，为什么要强调AB是⊙O的弦，而不是直径呢？
垂径定理和垂径定理的推论
如图,下列五个条件中:
5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.
由 (2)、(3)，得(1)、(4)、(5).
常用此方法来确定圆心的位置.
由OE⊥CD，利用垂径定理得 CF=DF=300m,
例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
分析:连接OC.设半径为R,
利用勾股定理求出半径 .
OC=OE=R,EF=90，
本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决了几何问题.
∴这段弯路的半径为545m.
1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.
3. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 4. 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. 5. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .
3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 .
4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离为 .
解决有关弦的问题时，半径是常用的辅助线的添法．常结合勾股定理计算.
5.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(即弧所对的弦长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
求赵州桥桥拱半径的问题
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
AB=37.4，CD=7.2，
∴ OD=OC－CD=r－7.2
解得：r≈27．9（m）
即: r2=18.72+（r－7.2）2
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
如图用弧AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为r．
过圆心O作弦AB的垂线OC，
D为垂足，OC与弧AB相交于点C，
1.本节课主要学习了什么？
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.
（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
2.连接半径,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理，求半径、弦、弦心距、弓形高中的任意一个未知量.
3.数学思想:方程思想,用代数方法解决几何问题.