数学九年级上册3.3 垂径定理教学课件ppt

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这是一份数学九年级上册3.3 垂径定理教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了创设情境引入新课，合作交流探究新知，１直径垂直于弦，直径平分弦，⒈连结AB，做一做，题后小结，因为ＯＥ⊥ＣＤ，适度拓展等内容，欢迎下载使用。

（２）正三角形是轴对称性图形吗？　
（１）什么是轴对称图形　
（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）
（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.
（2）圆的对称轴有无数条.
１.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦　　　　　　AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？
２.请你用命题的形式表述你的结论.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明．
已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ．
证明：连结ＯＡ，ＯＢ.
如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折，那么被ＣＤ分成的两个半圆互相重合.
∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，
∴线段EA与线段EB重合.
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？
４.圆的性质（垂径定理）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言叙述:
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
三　概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．）
2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
垂径定理的几个基本图形
⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
　１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．
BC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8. 由勾股定理得:
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
想一想:排水管中水最深多少?
答:截面圆心O到水面的距离为6.
1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
　想一想：　在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的　弦心距之间有什么关系？　
答:在同一个圆中，弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.
２.在直径为２０厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽是１６厘米，求油槽中油的最大深度．
所以油槽中油的最大深度ＥＦ＝１０－６＝４（厘米）
3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，OC ⊥AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径.
４.同心圆Ｏ中，大圆的弦ＡＢ与小圆交于Ｃ，Ｄ两点，判断线段ＡＣ与ＢＤ的大小关系，并说明理由．
ＡＣ与ＢＤ相等。理由如下：
过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，
则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，
所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，
同心圆是指两个圆的圆心相同
１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3

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