高中数学人教版新课标B必修22.4.2空间两点的距离公式教学设计

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问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0）到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
问题3：在空间直角坐标系中点P（x，y，z）到点xOy平面的距离，怎么求？
问题4：在空间直角坐标系中，P（x0，y0，z0）到坐标轴的距离，怎么求？
问题5：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？
1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
作长方体使A、P为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)
即是：空间两点间的距离公式
总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
例１　求空间两点Ａ（３，－２，５ ） Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
分析：利用两点间距离公式可得
练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1
(9,0,0)或(-1,0,0)
例２：在xy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小
略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值
例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为 ． 在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________
分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；
已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是
例4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标