数学必修22.4.2空间两点的距离公式教案及反思

空间两点间的距离

教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面

　　　　　上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。

教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。

教学难点：两点间距离公式的推导。

教学过程

一、复习提问

1、设平面上两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求两点之间的距离？

2、如图，OABC－D’A’B’C’是单位正方体， 求点B’关于x轴对称点的坐标，关于y轴对称点的坐标。

二、新课

　　1、求空间中两点间距离的引入

　　距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计

中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？

　　2、空间中两点间距离公式的推导

　　（1）先求点P（x，y，z）到坐标原点的距离。

　　如图，设点P在xOy平面上的射影是B（PB垂直平面xOy），点B坐标为（x，y，0）。

∣OB∣＝，∣OP∣＝，

由∣PB∣＝z，得：∣OP∣＝，

　　（2）求空间任意两点间的距离

设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1，P2在xOy平面的射影分别为M，N，那么M，N坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0），

在xOy平面上，∣MN∣＝

过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则

∣MP1∣＝∣z1∣，∣NP2∣＝∣z2∣

所以，∣HP2∣＝∣z1－z2∣，

∣HP1∣＝∣MN∣＝，

∣P1P2∣＝

＝

　　因此，空间中两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离为：

∣P1P2∣＝＝

　　类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的

公式来记忆新的公式，能加深印象。