数学1.2.3循环语句教案
展开《循环语句》
新题解答
高二.一班共60人,市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质,要求学号被3整除的同学参加体检,已知学生的学号是从1到60号,请编写输出参加同学学号的一个程序.
解法一:第一步是选择一个变量S表示学号,并赋给初值0;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断S是否小于60;
第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第四步用END来结束程序.
程序框图如图所示:
可写出程序如下:
S=0
WHILE S＜=60
S=S+3
PRINT S
WEND
END
解法二:第一步是选择一个变量S表示学号,并赋给初值0;
第二步开始进入UNTIL循环语句;
第三步用END来结束程序.
可写出程序如下:
S=0
DO
S=S+3
PRINT S
LOOP UNTIL S＞57
END
思维过程
【例1】求小于1000的完全平方数的和.
解:算法分析:第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选一个循环变量i,并赋给初值1;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i的平方是否小于1000;
第三步为循环表达式(循环体);
第四步用WEND来控制循环,结束循环后执行后面的程序;
第五步用END来结束程序.
程序框图如图所示:
可写出程序如下:
S=0
i=1
WHILE I*i＜1000
S=S+I*i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
运行该程序,输出:
S=10416
【例2】求2+4+6+…+20的和.
解:算法分析:
第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值0,选择一个循环变量i,并赋初值1;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于等于10;
第三步为循环表达式(循环体);
第四步用WEND来控制循环,结束循环后执行后面的程序;
第五步用END来结束程序.
程序框图如图所示:
可写出程序如下:
S=0
i=1
WHILE i＜=10
S=S+2*i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
运行该程序,输出:
S=110.
变式练习
1.求1－的值.
解:算法分析:
第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选一个循环变量i,并赋值为0;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于10;
第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第四步用END来结束程序.
可写出程序如下:
S=0
i=1
WHILE i＜=10
S=S+(－1) ^(i+1)/i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
运行该程序,输出:
S=0.64563492.
2.小明第一天背一个单词,第二天背两个单词,以后每一天比前一天多背一个单词.问他前十天共背了多少个单词？
解:算法分析:
第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值1,再设一个循环变量i,并赋值为1;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于10;
第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第四步用END来结束程序.
可写出程序如下:
S=1
i=1
WHILE i＜10
i=i+1
S=S+i
WEND
PRINT S
END
运行该程序,输出:
S=55.
3.求平方值小于2000的最大整数.
解:可编写程序如下:
H=0
j=1
WHILE j*j＜2000
H=j
j=j+1
WEND
PRINT H
END
运行该程序,输出:
H=44.
4.计算1+3+32+…+39.
解:算法分析:
第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选取一个循环变量i,并赋值为0;
第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于9;
第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第四步用END来结束程序.
可写出程序如下:
S=0
i=0
WHILE i＜=9
S=S+3^i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
运行该程序,输出:
S=29524.
5.输入一个正整数n,并计算S=11×22×33×…×nn的值.
解:算法分析:
第一步是选择一个变量n,并要求输入初值;
第二步是选择一个变量S表示和,并赋给初值1,再选择一个循环变量i,并赋值为1;
第三步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于n;
第四步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第五步用END来结束程序.
可写出程序如下:
INPUT “n=”;n
S=1
i=1
WHILE i＜=n
S=S*i^i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
［典型例题探究］ |
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【例1】求1+…+的值，用程序语言表示其算法. 分析：设置累加和，用循环语句实现，可用WHILE语句，也可以用UNTIL语句. 解：（方法一）“WHILE语句” |
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s=1 i=2 WHILE i＜=100 a=1/i s=s+a i=i+1 | 规律发现 此处可以改为 s=0 i=1 |
WEND PRINT “1+…+=”；s END （方法二） “UNTIL语句” s=1 i=2 DO a=1/i s=s+a i=i+1 LOOP UNTIL i＞100 PRINT “1+…+=”；s END 【例2】求12+22+32+…+n2＜1000成立的n的最大整数值，用程序语言表示其算法. 分析：设置累加和，用循环语句实现.循环的条件是累加和小于1000. | 如果是求1+3+5+7+…+99的值，则关键处“i=i+1”改为“i=i+2”!类似的问题可仿此解决. |
解：（方法一）“WHILE语句” s=1 i=2 | 此处可改为 s=0 i=1 |
WHILE s＜1000 a=i∧2 s=s+a i=i+1 WEND i=i－2 PRINT “n的最大整数值为：”；i END |
可直接写成 s=s+I∧2 |
（方法二）“UNTIL语句” s=1 i=2 DO a=i∧2 s=s+a i=i+1 LOOP UNTIL s＞1000 i=i－2 PRINT “n的最大整数值为：”；i END | 在循环体外设置“i=i－2”的原因是：在循环体内判断s＜1000时执行了两次i=i+1，导致不符合要求，从而i的值应该减去2. 类似地，将平方改为立方、四次方、开平方等均可设计类似的程序. |
【例3】一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的，再落下，再反弹回上次高度的，如此反复.假设球从100 cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法. | 生活中处处存在数学问题，只要留心便会发现许多有趣的问题. |
分析：第一次下落时高度h1=100 cm，经过一次；第二次下落时高度h2=cm，经过2次；第三次下落时高度h3= cm，经过2次……第十次下落时高度h10= cm，经过2次.经过的总路程是各次高度的和. 解：s=0 h=100 s=s+h i=2 | 可画示意图帮助分析 |
WHILE i＜=10 h=h/3 s=s+2*h i=i+1 WEND PRINT “第10次下落的高度为：”；h PRINT “第10次落地时共经过的路程为：”；s END 【例4】已知m、n是两个正整数，求m+n＜10的所有正整数对m、n. | 若用UNTIL语句，则为： DO h=h/3 s=s+2*h i=i+1 LOOP UNTIL i＞10 |
分析：当m=1时，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；当m=2时，n可取1，2，3，4，5，6，7；当m=3时，n可取1，2，3，4，5，6；…；当m=8时，n取1.利用循环语句实现上述算法. | 用列举法找出规律；对m，n都是循环的. |
解：m=1 n=1 PRINT “适合m+n＜10的所有正整数对是：” WHILE m＜=8 DO PRINT m，n n=n+1 LOOP UNTIL m+n＞=10 m=m+1 n=1 WEND END |
条件可以适当放大，如改为m＜=9或m＜=10都可以，但增加了循环时间和次数. |
【例5】用公式··…·，求π的近似值. |
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分析：设公式右边为t，则π=2t.关键是求出t的值.从公式看，分子是连续偶数的关系，分母是相邻两个奇数的关系，利用循环语句可以实现.求t的值，需要输入n的值. | 寻找题目所给式子的特征. |
解：INPUT “请输入正整数n的值：”；n m=2*n t=1 i=2 WHILE i＜=m x=i*i y=（i－1）*（i+1） t=t*x/y i=i+2 WEND z=2*t PRINT “PI的值为：”；z END |
通过多个赋值语句，可以简化一个计算式子的书写. |
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1.什么是循环结构？画出其程序框图. 2.画出计算1×3×5×7×…×99的算法的程序框图.
| 程序框图形象、直观地表达了算法.它的三种基本结构是：顺序结构、条件结构、循环结构. 输入、输出语句和赋值语句对应于顺序结构，条件语句对应于条件结构.
两种循环结构的区别在于何时对条件进行判断，以及真时循环还是假时循环.
在实际应用时，这两种选一种即可，有时用当型结构较为方便，有时用直到型结构较为方便，关键在于你对题目控制条件的理解，有时这两种结构用起来则都很方便. |
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