高中数学人教版新课标B必修31.1.1算法的概念教学设计

  第一章  算法初步

1.1.1  算法的概念

一、三维目标：

1.知识与技能：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2.过程与方法：

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3.情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、教学设想：

（一）问题提出：

一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

第一步，两个小孩同船过河去；

第二步，一个小孩划船回来；

第三步，一个大人划船过河去；

第四步，对岸的小孩划船回来；

第五步，两个小孩同船渡过河去。

（二）算法的概念

思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）

思考2：用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？

思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？

小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。

（三）算法的步骤设计

思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？

第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7．

第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7．

第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7．

第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7．

第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7．          

因此，7是质数．

思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？

    第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．

第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．

第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35．

第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35．

因此，35不是质数．

思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89．

第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89．

第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89．

……       ……         ……       ……

第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89．

因此，89是质数．

思考4：用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤．

算法分析：

（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；

（3）这个操作一直进行到i取88为止．

（四）理论迁移

例 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

第一步：令f(x)=x2–2．因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2．

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0．

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m．

第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．

小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有几个基本要求。

小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性

（五）基础知识应用题

思考1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：

第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，……

利用计算机无穷地进行下去！

请问：这是一个算法吗？

思考2:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。设计过河的算法；

解：算法或步骤如下：

S1  人带两只狼过河                S2  人自己返回

S3  人带一只羚羊过河              S4  人带两只狼返回

S5  人带两只羚羊过河              S6  人自己返回

S7  人带两只狼过河                S8  人自己返回带一只狼过河

五、课堂小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

六、课后作业

教学反思：