数学必修31.1.1算法的概念课文内容ppt课件

这是一份数学必修31.1.1算法的概念课文内容ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自学导引，某处开始，反复执行，循环体，一次循环体后，不满足，顺序结构，条件结构，循环结构，名师点睛等内容，欢迎下载使用。

循环结构的概念在一些算法中，经常会出现从_________，按照一定的条件_________某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为_______.
2．常见的两种循环结构
循环结构中判断框中的条件是唯一的吗？提示　不是．在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．
程序框图的画法及步骤(1)在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用_________、 _________和_________来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．(2)设计一个算法的程序框图的一般步骤：①用自然语言表述算法步骤；②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
画循环结构程序框图的三要素利用循环结构表示算法时，在画算法的框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止条件，只有准确地把握了这三个要素，才能清楚地画出循环结构的程序框图．(1)循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的初始值、步长(指循环变量每次增加的量)、终值．(2)循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分．(3)循环的中止条件：程序框图中用一个判断框来表示，用它判断是否继续执行循环体．
当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别(1)联系①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．(2)区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
计数变量与累计变量的有关理解一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．①变量i是一个计数变量，它可以统计执行的循环次数，它控制着循环的开始和结束；算法在执行循环结构时，就赋予计数变量初始值，预示循环的开始，每执行一次循环结构，计数变量的值就发生变化，并在每一次重复执行完循环体时或重新开始执行循环体时，要判断循环体的条件是否已达到终止循环的要求．
②变量S是一个累加变量，它是我们编写算法中至关重要的量，我们根据要求制定它的变化情况，通常情况下与计数变量有相应关系．每执行一次循环结构，累加变量的值就发生一次变化，并在每一次重复执行完循环体时或重新开始执行循环体时，观察累加变量值的情况，并根据题意对累加变量的要求设置循环结构、终止循环的条件．
题型一　用循环结构解决累加、累乘问题
设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．[思路探索]
解　第一步：S＝0.第二步：i＝1.第三步：S＝S＋i.第四步：i＝i＋2.第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：
规律方法　如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
(2012·枣庄高一检测)设计求1×2×3×4×…×2 009×2 010的算法，并画出程序框图．解　算法如下：第一步，设M的值为1.第二步，设i的值为2.第三步，如果i≤2 010，则执行第四步，否则转去执行第六步．第四步，计算M乘i，并将结果赋给M.第五步，计算i加1并将结果赋给i，转去执行第三步．第六步，输出M的值并结束算法．程序框图如图：
写出求1＋2＋3＋…＋n＞20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．[思路探索] 解答本题可利用累加求和的循环结构解决，或应用公式采用循环结构解决．
题型二　利用循环结构寻找特定的数
解　法一　算法为：第一步，令n＝0，S＝0.第二步，n＝n＋1.第三步，S＝S＋n.第四步，如果S＞20 000，则输出n，否则，执行第二步．该算法的框图如图所示：法二　第一步：取n的值等于1.
根据以上步骤，可以画如图所示的程序框图．
规律方法　(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．
设计求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＜100成立的最大自然数n的值的算法，画出程序框图．解　算法为：第一步，令S＝0，n＝1.第二步，S＝S＋n.第三步，n＝n＋1.第四步，若S≥100，则输出n－2；否则，返回第二步．程序框图如图所示．
(1)某程序框图如图(1)所示，该程序运行后输出的k的值是 (　　)．A．4 B．5 C．6 D．7(2)如图(2)是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 (　　)．
题型三　循环结构程序框图的识别与解读
[思路探索] (1)k为计数变量，S为累和变量．循环结束的条件是S≥100；(2)i为计数变量，m、n为累和变量，循环结束的条件是i≥4.解析　(1)当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时，S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时，S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时，k＝4，S＝11＋211＞100，故k＝4.
答案　(1)A　(2)C
规律方法　高考中对程序框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，试题难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
如果执行下面的程序框图，那么输出的S为______．
解析　当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.答案　2 550
某工厂2009年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
题型四　循环结构的实际应用
审题指导 由题意，2009年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[规范解答] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步，a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2 009＋n.第六步，输出N. (6分)程序框图如图所示． (12分)
【题后反思】 这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．
某班共有学生50人．在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解　算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n>50，则结束．
画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．[错解] 解一　程序框图如图(1)　解二　程序框图如图(2)
误区警示　对程序框图的细节处理不正确而出错
图(1)中将S＝S＋i4与i＝i＋1的顺序写反了．由于S＝0，i＝1，第一次执行i＝i＋1后i＝2，再执行S＝S＋i4得S＝0＋24，这样执行的最后结果中没有1；另外，当执行到i＝10时，执行i＝i＋1后i＝11，S＝S＋114，故执行的最后结果中多了114.由此可知，若将两者的顺序写反，所得结果比真实值多114－1，即大了14 640.图(2)中缺少了“i＝i＋1”，程序成为“死循环”．
[正解] 程序框图如图：