高中人教版新课标B3.1.2两角和与差的正弦教学设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

复习公式和诱导公式

并由此提出问题，引入新课

先让学生默写两角和与差的余弦公式，然后指出这一组公式是讨论复角的余弦函数与单角的正弦、余弦函数间的关系，且此关系对任意的都成立，那么，在这组公式基础上能否结合同角的正弦函数和余弦函数的关系推导出复角的正弦函数与单角的正弦、余弦函数间的关系呢?

以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。

公

式

的

推

导

及

理

解

公式的推导

教师板书课题师生共同完成公式的证明

证明后思考讨论：

1．  证明此公式的关键步骤是什么？

2．  与 这组公式相比有何异同点？

3．  公式有何用处？有何变形？

由学生讨论，教师点评，主要归纳如下几点

（1）       这组公式推导的关键是使用同角的正弦函数和余弦函数之间的关系达到了转换名称的目的

（2）       与相比结构非常相似。但在函数名称的排列位置与连接符号都有所不同

此公式可以用来求值，进行三角变换等，注意公式的逆向形式

通过对三个问题的分析、讨论使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础。

公

式

的

应

用

例1．求，的值

巩固练习一：

练习A2、4

例2．已知向量逆时针旋转到的位置，求点的坐

标

例3．已知点与原点的距离保持不变逆时针旋转角到

求证

巩固练习二：

练习B2

例4．求函数的最大值，最小值和周期，其中是不同时为零的实数

巩固练习三：B3（图象课下完成）

例1．       学生练习，板演，教师讲评，注意几个问题;

(1)  将一般角转化为特殊的角的和或差，可以不用查表求值

(2)  运用公式时不能仅局限在从左到右的正用，还要善于从右到左的逆用

例2.学生讨论，提示学生用向量的模和其与x轴的夹角表示向量终点坐标的方法

解决例2以后把例2中的 替换成由特殊到一般得到向量的旋转公式

讨论例4时要引导学生在涉及到解决三角函数的值域、周期等性质的问题时首先要把解析式化简成一个角的三角函数形式，此问题得以解决的实质是构造两角和的正弦展开式的结构逆用公式。

  学生完成巩固练习后提醒学生对于

三种形式要熟记化简结果

例1是使学生掌握公式的逆向和正向运用，并进一步熟悉公式的特征，为后面的灵活应用作铺垫

例2和例3是向量的综合题，其过程是一次旋转变换，例2是例3的特例，体现了由一般到特殊的认知规律

例4是一个重点例题，该题目的目标是把函数的解析式变形为一个角的三角函数的形式

归

纳

小

结

从知识，方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结

(1)  本节课重点学习了两角和与差的正弦公式，旋转公式，注意公式的结构特点，并体会在公式推导过程中所体现的思想方法

(2)  例4的结构给我们提供了另一种减少三角函数名称的方法，在研究三角函数性质的问题时往往需要把相应的三角函数解析式化简成含一个角的三角函数形式

系统回顾本课所学内容有助于学生形成清晰的知识网络

思考与作业

作业1.例5已知三个电流瞬时值的函数式分别是

求它们合成后的电流的瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相

自己看书完成。

作业2。教材P139A 3,5 B 1,4

        P141习题3－1A2①②,4

        P142习题3－1B2,3

巩固课上所学公式。