高中苏教版第1章 集合1.2 子集、全集、补集教案设计

1.2　子集、全集、补集（2）

教学目标：

1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；

2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；

3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．

教学重点：

补集的含义及求法．

教学重点：

补集性质的理解．

教学过程：

一、问题情境

1． 情境．

（1）复习子集的概念；

（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．

2．问题．

相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？

二、学生活动

1．分析、归纳出全集与补集的概念；

2．列举生活中全集与补集的实例．

三、数学建构

1．补集的概念：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即A＝{ x｜x ∈S，且xA }，A可用右图表示．

2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．

3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为Q．

四、数学运用

1．例题．

例1　已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{ x|x＝2k＋1，kZ}，分别写出集合A，B的补集∁SA和∁SB．

例2　不等式组的解集为A，S＝R，试求A及A，并把它们表示在数轴上．

例3　已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．

（1）若A＝S，求q的取值范围；

（2）若A中有四个元素，求A和q的值；

（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值．

2．练习：

（1）A在S中的补集等于什么？即(A)＝　　　　　．

（2）若S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则A＝　　　　　　，B＝　　　　　　．

（3）＝　　　　　　，S＝　　　　　　．

五、回顾小结

1．全集与补集的概念；

2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．

六、作业

教材第10页练习3，4．