高中数学苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案及反思

教    案

 课题                   

1.2.1 子集、全集、补集（一）

 教学目标               

（一）     教学知识点

1、  理解子集、真子集概念.

2、  会判断和证明两个集合包含关系.

3、  会判断简单集合的相等关系.

（二）     能力训练要求

1、  通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.

2、  渗透等价转化思想.

（三）     德育渗透目标

渗透问题相对论观点.

 教学重点               

子集的概念，真子集的概念.

 教学难点               

1、  元素与子集，属于与包含间的区别.

2、  描述法给定集合的运算.

教学方法               

讲、议结合法

 教学过程               

Ⅰ 复习回顾

1、  集合的表示方法

列举法、描述法

2、  集合的分类

有限集、无限集

由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进而判断其多少.

Ⅱ 新课讲授

观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律.

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

(2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}

(3)A={正方形},B={四边形}

(4)A=，B={0}

(5) A={直角三角形},B={三角形}

(6) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}

上述集合间具有如下特殊性.

(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素

(2) 集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素

(3) 集合A中所有正方形都是集合 B元素

(4)A中没有元素，而B中含有一个元素， 自然A中“元素”也是B中元素

(5) 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素

(6) 集合A的元素a，b都是集合B的元素

由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合的一部分.

1、子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（B A）.

如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B

    规定：空集是任何集合子集.

填空： __ A（A为任何集合）.

问：A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可以看出什么规律？

得：AB，B C，

分析：因为正四棱柱一定是正棱柱，正棱柱一定是棱柱，那么正四棱柱也一定是棱柱. 故A C

从上可以看到，包含关系具有“传递性”.

规定：任何一个集合是它本身的子集.

如A={11，22，33}，B={20，21，31}，那么有A A，B B.

如果A B，并且. A ≠B，则集合A是集合B的真子集.

可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.

A是B的真子集，记作AB（BA）

真子集关系也具有传递性

若AB，BC，则AC

填空：__ __是任何非空集合的真子集.

2、集合相等

两个集合相等，应满足如下关系：

A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B.

用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.

如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等；

    {2,3,4}与{4,3,2}相等；

请同学们互相举例并判断是否相等.

稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.

如：A={x| x =2m+1,mZ}，B={ x| x =2n+1,nZ }.

例题解析

[例1]写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：依定义：{a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b}，其中真子集有 、{a}、{b}.

注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，真子集有2n-1个.

[例2]解不等式x -3>2，并把结果用集合表示.

解：由不等式x -3>2知x >5

     所以原不等式解集是{ x | x >5}

Ⅲ 课堂练习：课本P9练习1～3.

Ⅳ 课时小结：

1、  能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.

2、  清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

Ⅴ 课后作业：一、课本P10习题1.2  1，2，3.

二、1  预习内容：1.2.1 子集、全集、补集（二）

    2预习提纲

①求一个集合补集应具备的条件.

②能正确表示一个集合的补集.