高中数学苏教版必修1第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案

2012高一数学 集合的含义及其表示学案

一、  学习目标：

1、领会集合的概念；

2、理解其含义及集合的三要素；

3、掌握集合的表示方法并能简单应用。

二、复习回顾：

师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. 在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。不等式解集的定义中涉及到“集合”

问题情境：1、调查班级同学初中毕业学校，选择两所列出同学名单；

2、调查同学籍贯，选择两个地方列出同学名单；

3、调查生肖；

三、问题解决：

1、问题1：上述实例有什么共同特征？

          结论                                               

 问题2：下面的全体和上面的全体有什么不同吗？

（1）       著名科学家；（2）高一（1）班的所有女生；（3）美丽的花；（4）小朋友

  区别                                                              

2、集合的描述性概念：

   一般地，一定范围内某些      的，      的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的      ．集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；集合的元素常用小写拉丁字母表示．

一些数集有特殊的记号：

   自然数集    ；正整数集       ；整数集      ；有理数集      ；实数集     

3.元素与集合的关系：

4．元素的特性：（1）

              （2）

              （3）

5．集合的表示方法：

（1）列举法：

集合相等：                                      

（2）描述法：

（3）图示法：①Venn图法

             ②数轴法

说明：

6．例1：求方程x2－1＝0的解集．

  例2：{x│x－3＞2}表示什么意思？

   例3 {(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？

7．例4求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合．

说明：空集                                    

      有限集                                  

      无限集                                     

思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限集?

四、练习反馈

1．用列举法表示下列集合：

（1）｛x│x是15的约数，x∈N｝；

（2）｛(x，y)| x∈｛1，2｝，y∈｛2，3｝｝；

（3）｛(x，y)| x＋y＝3，x－2y＝0｝；

（4）｛x│x＝(－1)n，n∈N｝；

（5）{(x，y)|x+y＝4，xN*，yN*}．

2．用描述法表示下列集合；

（1）偶数集；

（2）正奇数集；

（3）｛1，4，7，10，13｝；

（4）｛－2，－4，－6，－8，－10｝．

课堂小结：

五、课后作业：

基础训练

1．下列研究的对象能否构成集合

   ① 某校个子较高的同学；

 ②倒数等于本身的实数

③ 所有的无理数

   ④ 讲台上的一盒白粉笔

   ⑤中国的直辖市

⑥中国的大城市  

2．下列写法正确的是___________________

 ①Q 

②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 

③R

④-1∈Z

⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合      

 3．用∈或填空

       1_______N -3_________N    0__________N     ________N 1_______Z -3_________Q    0__________Z   ________R0_______N*  ________R _______Q      cos300_______Z

4.用列举法表示下列集合：

 (1) {x|x2+x+1=0}

  (2){x|x为不大于15的正约数}

  (3) {x|x为不大于10的正偶数}

  (4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}

5. 用描述法表示下列集合：

 (1) 奇数的集合；

  (2)正偶数的集合；

  (3)不等式2x-3>5的解集；

  (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；

6. 下列集合表示法正确的是              

 (1) {1，2，2}；

 (2) {Ф}；

 (3) {全体有理数}；

(4) 方程组的解的集合为{2，4}；

（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.

能力提高

7．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}  C={y|x =}，这三个集合

  的关系？

8．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．

9． 由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_____个

六、学后反思：