苏教版必修11.1 集合的含义及其表示一课一练

这是一份苏教版必修11.1 集合的含义及其表示一课一练，共6页。

1．不等式|8－3x|>0的解集是( )
A．∅B．R
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(8,3)))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)))
2．已知A＝{－1，－2,0,1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则B为( )
A．{1,2}B．{0,1,2}
C．{－1，－2,0,1}D．∅
3．下列各组集合中，满足P＝Q的是( )
A．P＝{(1,2)}，Q＝{1,2}
B．P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}
C．P＝{1,2,3}，Q＝{3,2,1}
D．P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}
4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．2B．3
C．4D．5
5．已知x，y为非零实数，则集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))可简化为( )
A．{0}B．{－1}
C．{3}D．{－1,3}
二、填空题
6．设集合A＝{4x，x－y}，B＝{4,7}，若A＝B，则x＋y＝________.
7．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．
8．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，\f(y,x)，1))，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x2 019＋y2 020＝________，A＝B＝________.
三、解答题
9．试分别用列举法和描述法表示下列集合．
(1)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值．
[等级过关练]
1．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则a2 020＋b2 020的值为( )
A．0B．1
C．2D．0或1
2．设是R上的一个运算，A是某些实数组成的集合．若对任意a，b∈A，有ab∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
A．自然数集B．整数集
C．有理数集D．无理数集
3．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________(M，P，Q中的一个)．
4．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x＝________，y＝________.
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的值；
(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；
(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
(4)若A＝∅，求a的取值范围
【参考答案】
[合格基础练]
一、选择题
1.C [由|8－3x|>0可知，8－3x≠0，即x≠eq \f(8,3).故不等式解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(8,3))))).]
2.B [当y＝－1，－2,0,1时对应的x＝1,2,0,1，故B＝{0,1,2}．]
3.C [A中P为坐标，Q为数．
B中P，Q都是坐标，但两坐标不同．
C中P＝Q.
D中P为直线y＝x－1上点的坐标，而Q表示直线y＝x－1上点的纵坐标．]
4.D [列表如下：
可见B中元素有0,1,2，－1，－2.]
5.D [当x＞0，y＞0时，m＝3，
当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1.
若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，
则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.
因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]
二、填空题
6.－5或－eq \f(1,2) [∵A＝B，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＝4，,x－y＝7))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＝7，,x－y＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－6))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,4)，,y＝－\f(9,4)，))∴x＋y＝－5或－eq \f(1,2).]
7.－3 [∵A＝B，∴－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的根，
由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋2＝－a，,－1×2＝b，))∴a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]
8.－1 {－1,0,1} [由题知x≠0，∴y＝0，则A＝{x,0,1}，B＝{x2，x,0}，∴x2＝1，∴x＝±1，y＝0.
当x＝1时，A中有两个1，与元素的互异性矛盾，
当x＝－1时，符合题意，此时A＝B＝{－1,0,1}，x2 019＋y2 020＝－1.]
三、解答题
9.[解] (1)x2－9＝0，∴x＝±3，列举法表示为{－3,3}，
描述法表示为{x|x2－9＝0}．
(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19.
列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}，
描述法表示为{x|1010.[解] ∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意．综上所述，a＝－4.
[等级过关练]
1.B [由题知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝1，,a2＝b，)) (1)或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝b，,a2＝1，)) (2)
解(1)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．
解(2)得a＝－1或1(舍)，此时b＝0，
∴a2 020＋b2 020＝1.]
2.C [自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如3－4＝－1N；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如2÷4＝0.5Z；无理数集中乘法运算的结果可以是有理数，如eq \r(2)×eq \r(2)＝2∈Q.故选C.]
3.Q [依据题意设a＝3k，b＝3t＋1，c＝3m－1(k，t，m∈Z)，则a＋b－c＝3(k＋t－m)＋2＝3(k＋t－m＋1)－1，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q.]
4.－1 －1 [∵0∈B，A＝B，∴0∈A.
若x＝0，则A＝{0,0，－y}不成立，
∴x≠0.
又y∈B，∴y≠0，∴只能x－y＝0.
∴x＝y.
从而A＝{0，x，x2}，B＝{0，|x|，x}．
∴x2＝|x|.∴x＝0或x＝1或x＝－1.
经验证x＝0，x＝1均不合题意，
∴x＝－1，即x＝－1，y＝－1适合．]
5.[解] (1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，
此时x＝－eq \f(1,2)，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．
(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a＝0时只有一个元素，当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a<0，即a>1时，A为∅；Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素；故当a＝0或a≥1时A中最多有一个元素．
(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当A中有两元素时，a≠0由Δ>0，得a<1且a≠0，结合(1)可知，a≤1.
(4)A＝∅时，由(2)知，a>1.
0
1
2
0
0
－1
－2
1
1
0
－1
2
2
1
0