高中数学苏教版必修11.1 集合的含义及其表示同步训练题

这是一份高中数学苏教版必修11.1 集合的含义及其表示同步训练题，共6页。

1．下列条件能形成集合的是( )
A．充分小的负数全体
B．爱好飞机的一些人
C．某班本学期视力较差的同学
D．某校某班某一天所有课程．
2．下面有三个命题，正确命题的个数为( )
(1)集合N中最小的数是1；
(2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2.
A．0B．1
C．2D．3
3．已知①eq \r(5)∈R；②eq \f(1,3)∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3Z.
正确的个数为( )
A．2B．3
C．4D．5
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于( )
A．0B．3
C．0,3D．0,3,2
5．设不等式x－a>0的解集为集合P，若2P，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)B．(－∞，2]
C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)
二、填空题
6．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州________A；广州________A．(填∈或)
7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．
8．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
三、解答题
9．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.
10．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则eq \f(1＋a,1－a)∈A.
(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；
(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．
[等级过关练]
1．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2A．5B．6
C．7D．8
2．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是( )
A．x≠0B．x≠1
C．x≠±1D．x≠0且x≠±1
3．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．
4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为________．
5．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
【参考答案】
[合格基础练]
一、选择题
1.D [A、B、C的对象不确定，D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.]
2.A [(1)最小的数应该是0，(2)当a＝0.5时，－0.5N，且0.5N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1.]
3.B [①②③正确，④⑤错误．]
4.B [由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．]
5.C [因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．]
二、填空题
6. ∈ [苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]
7. (1,5)∈P (2,6) P [点(1,5)在直线y＝2x＋3上，点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]
8. xeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1，2，\f(1±\r(5),2))) [由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq \f(1±\r(5),2).]
三、解答题
[解] 当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．
当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.
经检验，x＝－3或x＝2均合题意．
∴x＝－3或x＝2.
10.[解] (1)由2∈A，得eq \f(1＋2,1－2)＝－3∈A；
又由－3∈A，得eq \f(1－3,1＋3)＝－eq \f(1,2)∈A；
再由－eq \f(1,2)∈A，得eq \f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)∈A；
由eq \f(1,3)∈A，得eq \f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2∈A.
故A中其他所有元素为－3，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3).
(2)0不是集合A中的元素．
若0∈A，则eq \f(1＋0,1－0)＝1∈A，而当1∈A时，eq \f(1＋a,1－a)中分母为0，故0不是集合A中的元素．
[等级过关练]
1.B [由题知集合P中元素为3,4,5.又因为a为整数，故a＝6.]
2.D [根据集合元素的互异性，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≠x，,x≠x2，,x2≠1.))解得x≠0且x≠±1.]
3.8 [由题意知，a＋b可以是0＋1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋1,5＋2,5＋6共8个不同的数值．]
4.2或4 [若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0A.]
5.[证明] (1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A.
又∵2∈A，∴eq \f(1,1－2)＝－1∈A.
∵－1∈A，∴eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A.
∵eq \f(1,2)∈A，∴eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.
∴A中还有另外两个元素为－1，eq \f(1,2).
(2)若A为单元素集，则a＝eq \f(1,1－a)，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠eq \f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．