高中数学1.3 空间几何体的表面积与体积学案

这是一份高中数学1.3 空间几何体的表面积与体积学案，共4页。学案主要包含了复习目标，知识回顾，基础训练，例题选讲，反馈练习等内容，欢迎下载使用。

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积．
二、知识回顾：
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积公式：
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式：
3．柱体、锥体、台体的体积公式：
4．球的表面积公式和体积公式：
三、基础训练：
1．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，则该圆锥的侧面积为_________．
D
C
M
E
B
A
N
2．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 ．
3．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与
BM成60角；④DM与NB垂直．以上四个命题中，
正确命题的序号是 ．

20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
4．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 ．
5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出
的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积
是 ．
四、例题选讲：
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
例1．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且a＞b＞c＞0．求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．
例2．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
例3．三棱锥S－ABC中，一条棱长为a，其余棱长均为1，求a为何值时三棱锥的体积最大，并求最大值．
①
③
④
②
五、反馈练习：
1．以下的几个图形，可能作为空间几何体的平面展开图的有_______．
2．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），
俯视图
10
左视图
主视图
8
12
4
8
可得这个几何体的体积是 ．
正视图
侧视图
俯视图
3．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角
D
C
A
B
三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为___________．
4．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD
在原正方体中的位置关系是 ．
5．若一个六棱锥的侧棱为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积 ．
6．圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8：3，则圆台的体积为 ．
7．水管或煤气管经常需要从外部包扎，以便对管道起保护作用，
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管
道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就
要精确地计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中
所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．
若带子宽度为1，水管直径为2，则缠绕角度的余弦值为 ．
8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的外接球表面积为__ ___cm2．
6
主视图
左视图
6
俯视图
6
9．一几何体的表面展开如图所示，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图，并计算该几何体的体积。
6
6
6
6
A
B
C
D
10．如图所示，三棱锥D－ABC一条侧棱AD＝8cm，底面一边长BC＝18cm，其余四条棱长都是17cm，求三棱锥D－ABC的体积．