人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积精品课后练习题

突破1.3  空间几何体的表面积与体积

【基础巩固】

1．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为(    )

参考数据：，，，

A． B． C． D．

2.（2018广东肇庆三模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为   （   ）

A.       B.      C.      D.

3.（2018河北唐山二模）如下图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

4.（2018广西梧州二模）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（  ）

A.         B.    

C.     D.

5.（2018东北三省四市二模）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（   ）

A.     B.      C.       D.  

6.（2018河南八市下学期第一次测评） 某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的表面积是（    ）

A.    B.     C.     D.

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A． B． C． D．

8．（传统文化与棱台体积）我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（   ）（注：1丈=10尺）

A．1946立方尺 B．3892立方尺 C．7784立方尺 D．11676立方尺

9．（推理与球体积）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.

【能力提升】

11.（2018山西晋中适应性调研）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.           B.              C.           D.

12．（2018湖南衡阳二模）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为(    )

A. 2      B.       C. 1     D.

13．（补形求体积）在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为（  ）

A． B． C． D．

14．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为　　

A．16 B． C． D．

【高考真题】

15．（2019年高考天津卷理数）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个

底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为

_____________．

16.(2019全国III文16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

挖去四棱锥O­−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所

在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该

模型所需原料的质量为___________g.

17．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是

18．（2016年山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

19．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．    B．     C．        D．