湘教版必修25.3简单的三角恒等变换课时练习

这是一份湘教版必修25.3简单的三角恒等变换课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2011北京高一期末检测)已知角α的终边经过点P(1，)，则cs 2α的值为( )
A． B． C． D．
2．(2011重庆南开中学高一检测)设θ∈，，则cs θ－sin θ的值是( )
A． B． C． D．
3．(原创题)函数f(x)＝sin2－1的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
4．(2011浙江高考，理6)若0＜α＜，＜β＜0，，，则( )
A． B． C． D．
5．(2012重庆高考，理5)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6．函数y＝sin 2x－2cs2x的最大值是 ( )
A． B．1
C． D．3
7．(2011浙江宁波高一期中检测)若，则等于( )
A． B． C． D．
8．(2011辽宁沈阳高一检测)函数y＝cs x(sin x－cs x)＋在区间的简图是( )
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．sin 14°cs 16°－cs 166°sin 16°的值是__________．
10．(2011福建宁德高一检测)已知tan θ＝2，则的值是__________．
11．(2011浙江台州高一检测)若向量a＝(sin 10°，cs 10°)，b＝(sin 70°，cs 70°)，则|2a－b|＝________.
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．求值：cs 50°(tan 10°－)．
13．已知向量a＝(cs α，sin α)，b＝(cs β，－sin β)，|a－b|＝.
(1)求cs(α＋β)的值；
(2)若0＜α＜，＜β＜0，且sin β＝，求sin α的值．
14．(2011山东潍坊高一质检)已知函数f(x)＝＋sin 2x＋a的最大值为1.
(1)求常数a的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
参考答案
1. 答案：A
解析：依题意知，
所以cs 2α＝2cs2α－1＝2·－1＝.
2. 答案：D
解析：由，得sin 2θ＝，
于是(cs θ－sin θ)2＝1－sin 2θ＝，
而θ∈，
所以cs θ＜sin θ，于是cs θ－sin θ＝.
3. 答案：B
解析：由于f(x)＝sin2－1＝－1＝sin 4x－，所以最小正周期为.
4. 答案：C
解析：根据条件可得α＋∈，，
所以，，
所以
＝
＝.
5. 答案：A
解析：因为tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，而tan(α＋β)＝＝－3，故选A．
6. 答案：A
解析：函数y＝sin 2x－2cs2x＝sin 2x－cs 2x－1
＝，
所以函数y＝sin 2x－2cs2x的最大值是.
7. 答案：A
解析：由于，
所以，
于是
＝－1＝2·－1＝.
8. 答案：A
解析：由于y＝cs x(sin x－cs x)＋
＝cs xsin x－cs2x＋
＝
＝
＝，
又因为x∈，故简图是A．
9. 答案：eq \f(1,2)
解析：sin 14°cs 16°－cs 166°sin 16°＝sin 14°cs 16°＋cs 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝.
10. 答案：
解析：
＝
＝.
11. 答案：
解析：|2a－b|＝
＝
＝.
12．解：cs 50°(tan 10°－)＝cs 50°
＝
＝
＝.
13. 解：(1)|a|2－2a·b＋|b|2＝，
2－2(cs αcs β－sin αsin β)＝，
∴cs(α＋β)＝.
(2)∵＜β＜0，且sin β＝，
∴cs β＝，∴＜β＜0.
∴＜α＋β＜.
又∵cs(α＋β)＝，∴0＜α＋β＜.
∴sin(α＋β)＝.
∴sin α＝sin [(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cs β－cs(α＋β)sin β
＝.
14. 解：(1)∵f(x)＝＋sin 2x＋a
＝cs 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a≤1，
∴2＋a＝1，∴a＝－1.
(2)由(1)知f(x)＝2sin－1，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，
解得kπ－≤x≤kπ＋.
∴函数f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
(3)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，
∴g(x)＝＝－1
＝.
∵x∈，∴2x＋∈.
∴当时，即当x＝0时，，g(x)取得最大值；
当时，即当时，，g(x)取得最小值－3.