数学必修23.3三角函数的图像与性质教案

落实三角函数图象和性质题的考查形式

高考大纲对三角函数的图象和性质题的考查要球是：理解正、余弦函数在，正切函数在的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数 的图象，并理解它的性质：

　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

　　（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；

（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。

注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。

命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。

一．利用三角函数的性质比较大小

例1、(2008天津文)设、、，则（    ）

A．  B．  C．  D．

解：由，因为，所以，

故选D．

点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，］，［，］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。

二．复合型三角函数图像的识别

例2、(2009浙江卷理科8)已知是实数，则函数的图象不可能是 (    )

答案：D

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。

三．三角函数图象的平移、伸缩变换

例3、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）

A．，     B．，

C．，  D．，

解：

，故选（C）。

点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。

四．利用三角函数图像的性质解决问题

例4、(2009全国卷1第10题) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为     （    ）

(A)       (B)       (C)         (D)

解: 函数的图像关于点中心对称

由此易得.故选A

点评：本小题考查利用三角函数的图象与性质解决求值问题，为基础题。解决好这一问题就应当识别余弦函数的图像特征：其对称中心为。从而获得函数的称中心。