数学3.3三角函数的图像与性质教案及反思

第 13 课时：§1.3.3  函数y=Asin（ωx+φ）的图象（二） 

【三维目标】：

一、知识与技能

1.会用“五点法”画出函数的简图

2.能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到的图象，并在这个过程中认识到函数与的联系；

3.进一步理解表达式，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；

4.会由函数的图像讨论其性质；

5.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

二、过程与方法

1. 通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数的图像；

    2.并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

三、情感、态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

【教学重点与难点】：

重点：由的图象经过变换得到的图象。

难点：几种变换的先后顺序不同意义也不同

【学法与教学用具】：

1. 学法：

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

     一、创设情景，揭示课题

 1.简述对函数图象的影响作用

2.如何由的图象得到函数的图象？

3.如何用五点法作的图象？

二、研探新知

【思考】：函数的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出图象变换的流程图。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1．（教材例1）若函数表示一个振动量：

（1）求这个振动的振幅、周期、初相；

（2）不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；

（3）根据函数的简图，写出函数的单调减区间。

解：（1）函数的振幅为3，初相为，周期为

（2）方法一：先用“五点法”作出一个周期的图象，列表：

    描点画图，然后由周期性，通过左右平移（每次个单位）得到整个图象

作图：（引导学生作图）

方法2：作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上每一点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象。

上述图象变换的顺序如下：

方法3：作出正弦曲线，并将其向右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象。

上述图象变换的顺序如下：

 （3）由函数的图象可知的单调区间是

 【结论】：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换

途径一：先平移变换再伸缩变换

先将的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得的图象

途径二：先伸缩变换再平移变换

先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得的图象

小结平移法过程（步骤）：

两种方法殊途同归：

四、巩固深化，反馈矫正

1.函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

2.函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

3.将函数的图象上所有的点               得到的图象，再将

的图象上的所有点          可得到函数的图象。

4.由函数的图象怎样得到的图象？

5.解不等式：sin(2x＋)≤、    tan(2x＋)<.

6.请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？

（1）       （2）

7.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点：横坐标伸长到原来的_____倍，纵坐标_______。

8.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点：横坐标伸长到原来的______倍，纵坐标_____。

9.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点：向_____平移_______个单位长度

10.将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为_______

五、归纳整理，整体认识

1.本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数的图像由图像的得到。

2.图象的平移步骤，突出A, ω, φ的作用. 注意周期变换 、平移变换次序互换地不同.

（1）正弦曲线变换得到函数的图象——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

（2）余弦曲线变换得到函数的图象——作法全相同。

     六、承上启下，留下悬念

1.由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

①      ②

   2.预习三角函数的应用

七、板书设计（略）

八、课后记：