数学高中二年级 第二学期12.1曲线和方程课时作业

3.2.1  抛物线的标准方程

内容分析：  

一、复习引入：

1椭圆的第二定义:

2. 双曲线的第二定义：

3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？

二、讲解新课：

1. 抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线

2．推导抛物线的标准方程：

3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：

(1), 焦点:                 准线：

(2), 焦点: ，              准线：

(3), 焦点:                准线：

(4) , 焦点:               准线：

相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称.  它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即

不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为.  （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号.

三、讲解范例：

例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.

　   （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.  

例2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．

例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（－5，0）

（2）经过点A（2，－3）

四、课堂练习：

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

（1）y2＝8x   （2）x2＝4y   （3）2y2＋3x＝0 （4）

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.

（1）焦点是F（－2， 0）.    

（2）准线方程是

（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.（4）经过点A（6，－2）.

3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标.

课堂练习答案：

1．（1）F（2，0），x＝－2  （2）（0，1），y＝－1

（3）（，0），x＝  （4）（0，），y＝

2．（1）y2＝－8x  （2）x2＝－y  （3）x2＝8y或x2＝－8y

（4）　或　 . 

3．（±6，9）.

点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.

五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；  

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：