高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算课后复习题

集合小练习

1.已知A={x∈R|x＜-1或x＜5},B={x∈R|a≤x＜a+4}，若B是A的真子集，求实数a的取值范围.

2.设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R}，B={x|x^2+2 (a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}，若B包含于A，求实数a的取值   范围.

3.设A={0.a},且B={x|x∈A},则集合A与集合B的关系是

  A. A是B的真子集     B. B包含于A      C. A=B     D.A∈B

4.设U=R，A={x|x-a>0}，B={x|2<x<5}，当B是A的真子集时，求a的取值范围.

5.已知不等式x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}，则p+q=?

 6.集合A={x|x^2-x-6},B={x|x^2-2x=0},则A∪B=？

7.已知a>0,方程|x-4|-|x-3|<a 在实数范围内的解不是空集.求a的取值范围.

8.解方程|x+1|+|x-2|>2+x 要用零点法和其他一种解法 解，一共要用两种

答案

1.B是A的真子集

所以a1>=5或a2+4<-1  a2<-5

所以a<-5或a>=5

2.A={x|x^2+4x=0,x∈R}

x=0,4

当x=0时 a^2-1=0

a=1,-1

当x=4时 4^2+2(a+1)*4+a^2-1=0  a^2+8a+23=0

因为b^2-4ac<0  所以无解

所以a=1,-1

3.B是A的真子集 或者说B真包含于A

4.x>a

B是A的真子集

所以a>2(画数轴可知)

5.x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}

则x^2+px+q=0的解是-3,2

代入 解得p=1 q=-6

p+q=-5

6.集合A={x|x^2-x-6}...题目好象不对

7.当x>=4 x-4-x+3<a  a>-1

当3<x<4  4-x-x+3<a 2x-7>a  因为3<x<4 所以-1<2x-7<1  a<-1

当x<=3  4-x+x-3<a  a>1

8.当x>=2  x+1+x-2>2+x  x>3  所以 x>3

当-1<x<2  x+1-x+2>2+x  x<1  所以 -1<x<1

当x<=-1  -x-1-x+2>2+x  x<-1/3  所以 x<-1

9.“数轴穿根法”又称 “数轴标根法”

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）

例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步：将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：-1  1  2

第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。

第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1  1  2

画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即： -1<x<1或x>2。