数学高中二年级 第一学期7.1数列导学案

第一节   数列及其基本概念

一、考试要求：

（1）掌握数列及通项公式的概念

（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系

二、知识梳理　

①数列的定义                       

②数列的通项公式                     

③数列的分类                       

④数列可以看作是一个定义域为        的函数当自变量从　　到　　依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串                                                                                    的点。

⑤递推公式的定义是                    

三、基础练习

1.根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式

（1）1,3,6,10,15,………         

（2）7,77,777,………         

（3）1，………          

2.数列1,0,1,0……的一个通项公式是（　　）

A.　　　　　B.

C.　　　　　 D.

3.数列中的最大项是（　　）

A.107　　　　B.108　　　　C.　　　　　D.109

四、典型例题

例1.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？

例2　已知函数f(x)=2x -2-x，数列满足f(log2an)=-2n

（1）求数列的通项公式；

（2）证明数列是递减数列。

例3　已知数列的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3，

 (1) 求:a5;(2)127是这个数列的第几项？

五、自我测评

1.符合数列2，5,11，20，x，47，……构成规律的x等于（　　）

A.32　　　B.28　　　C.33　　　　D.27

2.下列说法正确的是（　　）

A.数列2，4,6,8，可表示为　　

B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列

C.数列的第k项为1＋

D.数列0,2，4,6，8……可记为

3.数列中，an=1,an+2=,则a5=(   )

A.          B.        C.        D.

4.数列中，a1=1对所有n≥2,都有，则a3+a5=      

5.(07江西理14)已知数列｛an｝对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=

        。

6.设是首项为1的正项数列，且(n+1) a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,……)

求它的通项公式an

六、课后练习

1.数列……中，有序数对（a,b）可以是(   )

A.(21,-5)         B.(16,-1)          C.()       D.( )

2.已知数列的通项公式是则数列的最大项是（　　）

A.第12项　　　　B.第12项和第13项　　　C.第13项　　　D.不存在

3.已知数列的通项公式是，其中a，b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（　　）

A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.与n的取值有关

4.已知数列的前n项和则a5+a6=(    )

A.              B.          C.            D.

5.已知数列的通项公式，则数列的前30项中，最大项和最小项分别为（　　）

A.a1,a30            B.a1,a9          C.a10,a9         D.a10,a30

6.（07广东文13）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=       ;若它的第k项满足5<aK<8,则k=          。

7．（07山东理17）若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为       

    ；数列｛nan｝中数值最小的项是第               项。

8.已知是递增数列且对任意的an=n2+入n恒成立，则实数入的取值范围是    　　　　　　

9.已知问数列中有没有最大项？如果有，求出这个最大值；若没有说明理由。

10.（07山东理17）设数列｛an｝满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,a∈N＊

(I)求数列｛an｝的通项；

(II)设bn=,求数列｛bn｝的前n项和Sn.

3

5      6

9    10   12

①写出这个三角形数表的第四行，第五行各数；

②求a100

七、快餐

1、数列｛an｝中，an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是（    ）

A．107   B．108   C．108   D．109

2、已知数列｛an｝的通项an=（a、b、c都是正实数），则an与an+1的大小关系是（    ）

A．an>an+1   B．an<an+1   C．an=an+1  D．不能确定

3、数列3,7,13,21,31…的通项公式是（    ）

A．an=4n-1  B．an=n3-n2+n+2  C．an=n2+n+1  D．不存在

4、数列｛an｝中，a1=1,对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于（    ）

A．   B．   C．   D．

5．已知｛an｝是递增数列，且对于任意的n∈N＊,an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是        。

6．已知数列｛an｝满足a1=1,当n≥2时，an2-(n+2)an-1·an+2na=0，则an=     

          。（写出你认为正确的一个答案即可）