数学高中三年级 第一学期15.3旋转体的概念教案及反思

这是一份数学高中三年级 第一学期15.3旋转体的概念教案及反思，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解圆柱、圆锥及其有关概念的形成过程；
2．理解圆柱、圆锥的侧面的母线的概念及母线之间的关系，母线所具有的性质；
3．通过对圆柱、圆锥的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。
【教学重难点】
1．重点是圆柱、圆锥概念的生成；
2．难点是母线及其相关性质的理解和简单应用。
【教学过程】
一、情景引入
1．观察：
总结概括多面体及其重要特征，然后给出圆柱、圆锥、球和其他旋转体引入旋转体的概念。
2．思考：
圆柱可看成由何种平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转形成的？
3．讨论：
通过从不同角度观察圆柱并联想到特殊图形讨论可以是何种图形，如何旋转可得到圆柱。
二、学习新课
1．概念辨析：
圆柱的概念：圆柱的轴，圆柱的底面，侧面，侧面的母线及圆柱的高。
底面和侧面分别是由矩形的哪条边旋转得到的？
底面由与轴垂直的边旋转得到，所以圆柱的底面是圆面且垂直于轴。
侧面是由与轴平行的边旋转得到，所以侧面是曲面，且该边旋转到任何位置所得到的线段都是侧面的母线，因此母线有无穷多条，互相平且相等。
2．例题分析：
例1．用垂直于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？
例2．用平行于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？
例3．把圆柱的侧面沿一条母线展开，所得图形是哪种图形？
可以实物引导学生具体操作，探究并解决问题。
3．问题拓展：
根据对圆柱的学习，你能否研究一下圆锥，得出与圆柱相应的概念、性质，并回答与圆柱的三个例题相对应的问题？
下面可以让学生独立或分组根据实物对圆锥进行研究，教师巡视观察学生的进展情况，并随时给予指导。
最后由学生总结研究结果。
在学习过圆柱和圆锥的基础上引导学生给出旋转体的概念。
三、巩固练习
1．举出生活中的圆柱和圆锥的实例。
2．用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，何时截面面积最大？最大面积是多少？
3．若直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是何形状？
四、课堂小结
1．圆柱、圆锥、旋转体的概念，和侧面母线、侧面展开图形状。
2．圆柱与圆锥垂直于轴的截面和平行于轴的截面的特点。
【作业布置】
1．求过圆锥顶点的截面三角形顶角的最大值和面积的最大值。
2．与圆柱和圆锥的轴斜交的平面截圆柱和圆锥所得截面是何种图形？