初中数学14.3 因式分解综合与测试教案及反思

因式分解

〖知识点〗

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

〖课标要求〗

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

    多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

  (1)提公因式法

    如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

  (2)运用公式法，即用

                 写出结果．

  (3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式   寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

     (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么

考查题型：

1．下列因式分解中，正确的是（　　）

(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2)         (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2

(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x–y – 1)

(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)  

2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2  

 (3 ) 1 x2 –y2  －1 ( x + y) (x – y )   ,(4 )x2 + 1 x2    －2－（ x  －1x  )2

从左到是因式分解的个数为（　　）

(A)      　1 个　　 (B) 2  个　　 (C) 3 个　　 (D) 4个

3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　）

(A)      20    (B)  10    (C) ± 20   (D)  ±10

4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m=     ,n=       ;

5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=      ;

6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是      ;

7．把下列因式因式分解：

(1)a3－a2－2a                        (2)4m2－9n2－4m+1

(3)3a2+bc－3ac-ab                   (4)9－x2+2xy－y2

8．在实数范围内因式分解：

(1)2x2－3x－1                         (2)－2x2+5xy+2y2　　

考点训练：

1.      分解下列因式：

(1).10a(x－y)2－5b(y－x)              (2).an+1－4an＋4an-1

(3).x3(2x－y)－2x＋y                  (4).x(6x－1)－1

(5).2ax－10ay＋5by＋6x                (6).1－a2－ab－14 b2

*(7).a4＋4                           (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2

(9).x5y－9xy5                       (10).－4x2＋3xy＋2y2

(11).4a－a5                          (12).2x2－4x＋1

(13).4y2＋4y－5                      (14)3X2－7X+2

解题指导：                   

1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9   (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)  

(3)  ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax)  (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（　　）

（A）1　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4

2．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（　　　）

（A）大于或等于0　　（B）0　　（C）大于0　　（D）小于0

3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（　　）

（A）－5　　（B）7　　　（C）－1　　　（D）7或－1

4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是　　　　　　；

5．分解下列因式：

(1).8xy(x－y)－2(y－x)3                ＊(2).x6－y6

(3).x3＋2xy－x－xy2                    ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12

(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2）            (6).－3m2－2m＋4

＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值

5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号

6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ2＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ

独立训练：　　　　　　　　　　　　　

1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是　　　　　　　　　。

2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：

(1)9x2－(  )2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x   )(  －4y).

3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为　　　　　。

4．把a2－a－6分解因式，正确的是(   )

(A)a(a－1)－6   (B)(a－2)(a＋3)   (C)(a＋2)(a－3)  (D)(a－1)(a＋6)

5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有(   )

(A)  1个　　 (B)  2个　　　 (C)  3个　　　 (D)  4个

6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（　　）

(A)-5或3      (B) -3或5        (C)3         (D)5

7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（　　）

(A) －8         (B) －7        (C) －6        (D) －5

8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)　则m,n的值为（　　）

(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.

9．代数式y2＋my＋254 是一个完全平方式，则m的值是　　　。

10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 xy ＋ yx 的值为　　　　。

11．分解因式:

(1).x2(y－z)＋81(z－y)             (2).9m2－6m＋2n－n2

＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)          (4).a4－3a2－4

＊(5).x4＋4y4                       ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1

12．实数范围内因式分解

（1）ｘ2－2ｘ－4　　　（2）4ｘ2＋8ｘ－1　　　（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2