2021学年3.4 二元一次方程组的应用教案及反思

3.4二元一次方程组的应用（一）教学设计

教学目标：

1、熟练掌握二元一次方程组的解法。

2、会列出二元一次方程组解决实际应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。

3、通过实际问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性.

教学重点：根据题意，列出二元一次方程组

教学难点：会灵活运用列方程组解决实际问题。

教    具：多媒体课件

教学方法：分析、合作探究

教学过程：

一、          创设情境 复习引入

1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．
（1）甲、乙两数的和是10．

（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70

（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．

2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？
（1）列出一元一次方程解题．

（2）本题是否可列二元一次方程组求解呢？（板书课题）

二、结合实例 探究新知

1．例1 广德二中举办七年级学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.七（6）班足球队比赛15场，没有输过一场，共得31分.试问该队胜几场，平几场？
    分析题意（方法一）：如果设该班足球队胜x场，那么 该队平_____场，根据得分规定，胜x场， 得____分，平_____场，得_____分。 共得31分可列方程为___________.

解：设该队胜x场，则平了（15-x）场，由题意得

3x+(15-x)=31

解得 x=8

所以 15-x=15-8=7

答：该队胜8场，平7场。

如果设两个未知数呢？
分析题意（方法二）：
    1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行15场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数+平局场数=总场数）
    2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分，总得31分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分+平局得分=总分）

解：设胜利了x场，平局为y场，根据题意得

X+y=15

3x+y=31

解得  x=8  y=7

答：该队胜8场，平7场。

说明：学生独立解答后，并与方法一进行比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组，这两种方法各又有什么特点？

三、课堂练习 巩固新知

1、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？
    2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的    ；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
四、举一反三 小结反思

列二元一次方程组解应用题的基本思路：审题—设两个未知数—找出两个等量关系式—列出两个方程—得出方程组—解方程组—答
五、学以致用 布置作业

课后练习第2、3两题

课后反思：

本节课通过复习用列一元一次方程的方法解决实际问题引入，较好的巩固了旧知，同时又设置学生喜闻乐见的生活实际情境探究二元一次方程组解应用题的方法，使知识的生成自然流畅。通过对比两种解法，使学生更明确用二元一次方程组解决问题有时更方便简单，进一步拓展了学生的思维，提高了学生分析问题和解决问题的能力。通过课堂学生的练习解答结果来看，达到了本节课的教学目标。