初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式评课ppt课件

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第一章整式的乘除七年级数学北师版·下册1.5.2 平方差公式的运用授课人：XXXX教学目标1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点）2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.公式变形:1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b22.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式新课导入新课导入复习引入计算：(1)(4x＋5 )(4x－5 ) ； (2)(-2x+3y)(-2x-3y).(2) 原式＝ (-2x)2 - (3y)2＝4x2 - 9y2.解: (1) 原式=(4x)2－52=16x2－25.新知探究方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．新知探究例1 计算:(1) 102×98 ;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22= 10000 – 4 = (100＋2)(100－2)= 9996.= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.新知探究针对训练计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解: (1) 原式= (50＋1)(50－1)= 502-12= 2500 – 1= 2499. (2) 原式= (3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.新知探究例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，新知探究例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10.因为(10n2－10)÷10=n2-1，n为正整数，所以n2-1为整数，新知探究方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．新知探究例4 王大伯把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？因为a2＞a2－16，解：李大妈吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.所以李大妈吃亏了．新知探究方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．课堂小结 1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系． 2、解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．课堂小测1.计算： 20152 － 2014×2016.解： 20152 － 2014×2016= 20152 － (2015－1)(2015+1)= 20152－ (20152－12 )= 20152－ 20152+12 = 1.课堂小测2.利用平方差公式计算:(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.课堂小测3.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.将x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.课堂小测4.已知x≠1，计算：(1－x) (1＋x) ＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4．(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.1－xn+1-632n＋1－2　x100－1　(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)；课堂小测(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．a2－b2　a3－b3　a4－b4