初中数学北京课改版七年级上册3.9 两条直线的位置关系教案设计

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两条直线的位置关系 ——平行与相交教学内容：青岛版小学数学四年级上册56页 信息窗1第2课时教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的相交与平行的现象。2、帮助学生初步理解相交与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识相交和平行线。3、能正确判断互相平行和相交（互相垂直）。4、通过各种活动，培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的位置关系。教学难点：正确理解在同一平面内平行与相交，了解生活中的平行线与垂线。教具、学具：课件、水彩笔、尺子、三角板、小棒（10根），一张长方形纸和一张正方形纸。教学过程一、创设情景，提出问题1.同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？2.在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？（直线）老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。今天咱们继续学习直线的有关知识。3.老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动。）我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。（可以先用两个小棒摆一摆，再画下来）二、自主学习，小组探究（一）、展示学生作品1.同学们，画完了吗？小组交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？(小组交流。)你们画的一样吗？请学生上展示台展示。2、仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。好，请同学看大屏幕，我把同学们说的图形都画出来了！（二）、进行分类同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。同学们能给它们分分类吗？(生：能。)看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？(小组讨论、交流。)三、汇报交流，评价质疑1、小组汇报分类情况。学生出现了以下几种情况：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。当学生说出第一种情况时，适时引导，你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。哪个小组和他们的分类情况不一样呢？(说出第二种。)还有不同的分法吗？(说出第三种。)对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗？2.如果说出快要相交的一类实际上也属于相交时最好。适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，实际上也属于相交。直线的特征是什么呢？(可以向两端无限延伸。)那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？（看似不相交的直线，延长后动相交了。）3.那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？(相交。)为什么？（因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。）所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？（看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。）分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。4.、总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。四、抽象概括，总结提升1.不相交的一类直线：说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？ (不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。)像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？(永远不相交的两条直线互相平行。)这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？(不相交。)但是我们能说它们互相平行吗？为什么呢？(没有在同一个面上。)也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？（在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。）归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、揭示垂直的概念。再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(可以用三角板直角量一量。)学生验证。你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交成直角的两条直线最特殊)在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。五、巩固应用，拓展提高１、完成课件中的练习题。2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？3、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？指导看书。4、摆一摆（课本上的做一做）让学生独立摆一摆，再同学交流。得出结论。A、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？B、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？5.总结同学们，数学是奥妙无穷的，同一平面内两条直线的位置关系有两种。那么，如果两条直线不在同一平面内会有什么样的位置关系呢？在以后的学习中我们还会碰到，有兴趣的同学可以在课下继续研究。板书设计：两条直线的位置关系 ——平行与相交 相交 成直角 互相垂直同一平面内 （垂线） 两直线关系 平行 互相平行 （不相交） （平行线） 教学反思：新课标指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就我们身边，感受到数学的趣味、作用。本节课是是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交中有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。使用建议一、合理设置导课情景，突破知识难点本课的一个难点就是让学生理解同一个平面，和不同平面的区别。不同于以往是教学设计，把这部分用生活中的例子不同的路面不同的平面来导课，即激发了学生的学习兴趣，又解决了一个学生认知上的难点，为后面平行和垂直的判断扫清了障碍。二、整体呈现、逐步建构。新知的探究紧紧抓住“以分类为主线”展开活动。首先让学生画图初步感知同一平面两条直线的位置关系，再引导学生观察分类，通过操作、验证使学生逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，而相交中又有成直角和不成直角两种情况，最后，顺水推舟揭示概念。这样让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式自主完成对知识的建构三、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生。通过演示，引导学生观察和测量角的度数、发现在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念，接着让学生找一找身边哪里有平行和垂直及出示校园图找平行与垂直的现象，将学生放置于生活情节中，进行相应方面的教学，并注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。2、使用建议在这节课上，大的环节基本是按照五步的模式进行的，但细的环节方面还仅仅是形似，还没有达到神似。二、是自己对课堂放不开，没有让学生充分的活动。没有让学生充分的展示。对学生的生成有些没有预料到。三、是自己讲课的语言还不够精炼。对学生的课堂生成估计不足。作为同题异构的一节课，我还要继续研究教材，研究学生，研究三步导学，争取下次拿出一节比较成功的课。