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    北京课改版七年级上册第三章 简单的几何图形3.9 两条直线的位置关系评优课ppt课件

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    这是一份北京课改版七年级上册第三章 简单的几何图形3.9 两条直线的位置关系评优课ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了举一反三,°39′,新知3垂直等内容,欢迎下载使用。

    (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线;在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
    (2) 如图2-1-3,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.两条直线相交构成四个角,共有2对对顶角. 图2-1-3中,除∠1与∠2是对顶角外,∠AOD与∠BOC也是一对对顶角.
    (3) 对顶角的性质:对顶角相等.
    找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边,以延长线为边的角即是原角的对顶角,对顶角是成对出现的.
    【例1】如图2-1-4,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF.
    解析 图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角,结合已知条件∠BOC=2∠AOC,则可求出∠AOC,要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可,本题可用方程求解.解 设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x)°.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以x+2x=180,解得x=60. 所以∠AOC=60°. 因为∠DOF与∠EOC是对顶角,所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE =60°-40°=20°.
    如图2-1-5,直线AB和CD相交于点O,∠DOE是直角,若∠1=30°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .
    2. 如图2-1-6所示:直线AB与CD相交于O,已知∠1=30°,OE是∠BOC的平分线,则∠2= °,∠3= °.
    3. 如图2-1-7,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O. 若∠EOD=35°,则∠AOC的度数为 .
    新知2 余角、补角的概念和性质
    (1)余角和补角的概念.①如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角;②如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.(2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.①同角或等角的余角相等包含两方面内容:一是同一个角的余角相等;二是相等的角的余角相等;②同角或等角的补角相等也是这样理解的.
    【例2】已知∠α=50°17′,求∠α的余角和补角.解析 根据余角、补角的定义求解.解 ∠α的余角为90°-50°17′=39°43′, ∠α的补角为180°-50°17′=129°43′.
    1. 一个角是50°21′,则它的余角是 ;补角是 .2. 一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是 .3. 如图2-1-8,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=26°,那么∠AOB的度数是 .
    (1)两条直线相交所成的四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.(2)平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
    【例3】下面四种判定两条直线垂直的方法中,正确的有( )①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;②两条直线相交,所成的四个角中,只要有两个角相等,则这两条直线互相垂直;③两条直线相交,所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;④两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
    解析 此题主要考查了垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断①正确;根据对顶角的定义可以知道②不正确;两条直线相交,所成的四个角相等,则这四个角都是90°,所以③正确;根据对顶角的定义可以判定④正确. 答案 B
    1. 如图2-1-9,已知直线ON⊥a,直线OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C. 垂线段最短D. 垂直的定义
    2. 如图2-1-10,已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,则∠COE= °,∠AOF= °.
    3. 如图2-1-11,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD等于 .
    1. (3分) 如图KT2-1-1,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2= ( )A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°
    2. (3分)如图KT2-1-2,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD=80°,则∠BOM等于( )A. 40° B. 120° C. 140° D. 100°
    3. (3分)下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )
    4. (3分)如图KT2-1-3,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3=( )A. 90° B. 120° C. 180° D. 360°
    5. (3分)如图KT2-1-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=( )A. 30° B. 140° C. 50° D. 60°
    6. (3分)如图KT2-1-5,直线AB,CD交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数是( )A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
    7. (6分)如图KT2-1-6,直线AB,CD相交于点O,过点O作两条射线OM,ON,且∠AOM=∠CON=90°.
    (1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
    解:(1)因为∠AOM=∠CON=90°,OC平分∠AOM,所以∠1=∠AOC=45°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°;
    8.(6分)如图KT2-1-7所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,∠AOE=90°,OF平分∠AOC,∠AOF+∠BOD=51°,求∠EOD的度数.
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