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2020-2021学年第一章 运动的描述综合与测试学案设计
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这是一份2020-2021学年第一章 运动的描述综合与测试学案设计，文件包含第一章运动的描述章末优化整合原卷版docx、第一章运动的描述章末优化整合解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
一、核心概念扫描
1．质点
(1)定义：用来代替物体的只有质量，没有大小和形状的点，是理想模型．
(2)条件：物体的大小和形状在问题中可忽略不计时．
2．参考系
(1)定义：为描述物体的运动被选为参考的物体．
(2)选定原则：任意物体，一般选大地为参考系．
3．坐标系：定量描述物体的位置和位置变化．
4．时间间隔与时刻
(1)时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻之间的间隔．
(2)在时间轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
5．位移
(1)物理意义：表示物体位置的变化．
(2)定义：从初位置指向末位置的有向线段．
(3)表示方法：用坐标的变化Δx＝x2－x1表示位移(一条直线上)．
6．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和运动方向．
(2)定义：位移和发生这段位移所用时间的比值．
(3)公式：v＝eq \f(Δx,Δt)(位移的变化率)．
(4)单位：m/s.
(5)矢量：方向是物体运动的方向．
7．加速度
(1)物理意义：表示物体速度变化快慢．
(2)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(3)公式：a＝eq \f(Δv,Δt)(速度的变化率)．
(4)单位：m/s2.
(5)矢量：方向与速度变化量的方向相同．
二、高频考点专题突破
专题一 速度与速率的比较
【例1】(2019-2020学年·宁夏育才中学高一期中)北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：
(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？
(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？
【答案】(1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s
【解析】(1)张健游泳的平均速率为：
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)＝eq \f(123.58×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.68 m/s
每游100 m所需要的时间为：
t0＝eq \f(100,0.68) s≈147 s.
(2)张健游泳的平均速度为：
eq \(v,\s\up6(－))′＝eq \f(x,t)＝eq \f(109×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.60 m/s.
【变式1】．(多选)下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
B．平均速度即为速度的平均值
C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D．加速度的方向就是速度的方向
【答案】AC
【解析】瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度，A正确；平均速度是位移与时间的比值，不一定是速度的平均值，B错误；瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度，C正确；加速度的方向与速度方向不一定相同，D错误．
【变式2】如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动eq \f(3,4)圆周到达B点，求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率．
【答案】：(1)0.283 m，方向由A点指向B点 0.942 m(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点 0.471 m/s
【解析】：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大小x＝eq \r(r2＋r2)＝eq \r(2)r≈28.3 cm＝0.283 m
方向由A点指向B点；
质点的路程为s＝eq \f(3,4)×2πr≈94.2 cm＝0.942 m.
(2)根据平均速度定义得v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.283,2) m/s≈0.142 m/s方向由A点指向B点；
质点的平均速率v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.942,2) m/s＝0.471 m/s.
专题二 对加速度的理解和应用
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
【例1】有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C．若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大
D．在相同时间内，加速度大的物体其速度必然大
【答案】A
【解析】根据加速度定义式a＝eq \f(Δv,Δt)得知，时间一定时，Δv越大，加速度就越大，加速度大，速度变化量Δv就大，选项A正确，D错误；若初速度相同，末速度大，速度变化量Δv就大，但发生这一变化的时间长短不清楚，不能确定加速度的大小，选项B错误；若加速度相同，说明速度变化快慢相同，初速度大的物体，末速度不一定大，因为与时间有关，选项C错误．
【反思小结】
1物体运动速度大小与加速度大小无必然联系，判断物体运动性质依据加速度与速度的方向关系.
2速度变化量大，加速度不一定大，加速度是速度的变化率，还与时间有关.
【变式1】(2019-2020学年·太原高一检测)一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止 B．速度开始减小，直到速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移继续增大，直到加速度等于零为止
【答案】 C
【解析】当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．
【例2】(2019-2020学年·大连高一检测)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.
(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
【答案】：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
【解析】：(1)末速度v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s≈27.78 m/s
平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2≈6.61 m/s2.
(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s.
【变式2】世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
【答案】11 s
【解析】减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，
所需时间t1＝eq \f(Δv,a1)＝eq \f(0－90 m/s,－30 m/s2)＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝eq \f(Δv′,a2)＝eq \f(90 m/s－0,45 m/s2)＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间
t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.
专题三 对v－t图象的理解和应用
1.图像的含义
vt图像描述的是物体速度随时间的变化规律．
2．图像的应用
(1)判断物体的运动性质．
(2)根据图像的纵坐标确定物体在某时刻速度的大小和方向．
(3)根据图像的斜率确定物体运动加速度的大小和方向．
3．速度—时间图像(vt图像)为一倾斜直线，则表明物体的速度均匀变化，如图甲中的图线a和b所示.
甲
4．图像为曲线时表示物体的速度非均匀变化，如图乙中的图线c、d分别表示物体的速度变化得越来越快和越来越慢．
乙
5．图线的斜率等于物体的加速度，对于vt图像为曲线的，某时刻的加速度等于该时刻过图线的切线的斜率．如图乙中直线e的斜率等于A点的加速度．
6.v－t图象的六看
(1)初速度——“看截距”．
(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．
(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．
(4)加速度——“看斜率”．
(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．
(6)找位移——“看面积”．
【例1】．(多选)(2019-2020学年·南京高一月考)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
【答案】BC.
【解析】：速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为：eq \a\vs4\al(a)＝eq \f(10－5,2) m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为零，4～6 s内加速度为：a′＝eq \f(0－10,1)m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误．
【变式1】(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度 D．物体B的速度变化比A的速度变化快
【答案】AD
【解析】由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错；由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对．
【变式2】(多选)(2019-2020学年·沈阳高一月考)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．丙与甲的运动方向相反 B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度 D．丙的加速度小于乙的加速度
【答案】BC
【解析】由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．
三、章末优化训练
1．(2019-2020学年·安徽涡阳高一质检)在某同学的物理笔记上，有一些关于运动学概念的记录，其中记录有误的是( )
A．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在
B．对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等
C．物体有加速度，速度就增加
D．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
【答案】C.
【解析】：质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在，A正确；对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等，B正确；物体有加速度，速度可能增加、也可能减小，C错误；一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，故D正确．
2．(2019-2020学年·温州期末)手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族，如图，下列说法正确的是( )
A．图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时刻
B．图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是位移
C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小
D．图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看做质点
【答案】D.
【解析】：图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时间的长度，即时间间隔，故A错误；图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是实际路线长度，是路程，故B错误；推荐的第一种方案驾车距离最短，但运动的轨迹是曲线，所以路程大于位移的大小，故C错误；在图中研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状能够忽略，可以将汽车视为质点，故D正确．
3．(2019-2020学年·湖北十堰高一期末)乒乓球运动技巧性强、运动量适中，非常适合亚洲人的特点，成为我国的国球．关于乒乓球运动下列说法正确的是( )
A．乒乓球较小，任何时候都可以把球看做质点
B．研究球的飞行路程时可以把球看做质点
C．研究球旋转时一定要把球看做质点
D．球在空中飞行的过程中位移的大小等于路程
【答案】B.
【解析】：体积很小的物体不一定能看做质点，只有当物体的大小对于研究的问题可以忽略不计时，物体才可以看做质点，比如研究球旋转时，要考虑乒乓球的形状，不能看成质点，故A、C错误；研究球的飞行路程时，乒乓球的大小对于研究的问题可以忽略不计，可以把球看做质点，故B正确；球在空中飞行的过程中做曲线运动，则位移的大小小于路程，故D错误．
4．(2019-2020学年·北京四中高一检测)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
【答案】A.
【解析】：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大．故A正确，B、C、D错误．
5.(2019-2020学年·青岛期末)济青高铁于2018年12月26日8时正式通车，正线全长307.9公里，自济南东站引出，到青岛的红岛站共11站，设计时速350公里．对以上信息，下列说法正确的是( )
A．26日8时是指时间间隔
B．济南东站到红岛站的位移大小是307.9公里
C．设计时速350公里是指高速列车的平均速率
D．研究高速列车通过某站站点所用的时间时可以把列车看为质点
【答案】C
【解析】：2018年12月26日8时是指通车的时刻，故A错误；济南东站到红岛站的路程是307.9公里，故B错误；设计时速350公里是指高速列车的平均速率，故C正确；研究高速列车通过某站站点所用的时间时，列车的长度不能忽略，故不可以把列车看为质点，故D错误．
6.[2019-2020学年·湖南邵阳高一期中]如图所示，左图为甲、乙两质点的v t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
【答案】：C
【解析】：由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速变沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误．故选C.
7.（多选）(2019-2020学年·咸阳期末)2018年12月8日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，嫦娥四号经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在使命轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列有关说法不正确的是( )
A．“12月8日凌晨2时23分”指的是时间间隔
B．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的位移和路程都为0
C．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的平均速度为0，但瞬时速度不为0
D．地面控制中心在对“嫦娥四号”探测器进行飞行姿态调整时可将飞船看做质点
【答案】ABD.
【解析】：12月8日凌晨2时23分对应的是时间轴上的点，表示时刻，故A错误；探测器环月圆轨道飞行一圈，它的位移为0，路程不为零，故B错误；平均速度是位移比时间，而瞬时速度是探测器飞行时的瞬时线速度，不为零，故C正确；调整姿态时若看做质点则无法调整，故D错误．
8.如图为甲、乙两质点做直线运动的xt图像，由图像可知( )
A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相同
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．乙质点在第4 s末开始反向运动
【答案】ACD
【解析】由图像知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以A正确；在xt图像中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以B错误，C正确；乙质点从第4 s末开始位移逐渐减小，所以它在第4 s末开始反向运动，D正确。
9.一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1秒内的平均加速度a＝eq \f(v1－v0,t1) B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零 D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
【答案】ABD.
【解析】：初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a＝eq \f(v1－v0,t1)，选项A正确；瞬时加速度等于图象上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，故选项D正确．
10.(2019-2020学年·山东临朐一中高一上学期月考)物体甲的速度由36 km/h增大到54 km/h用了10 s时间；物体乙在5 s内速度减小了3 m/s；物体丙的加速度等于15 cm/s2；物体丁每秒钟速度的改变量为2 m/s。以下关于这四个物体加速度大小的说法正确的是( )
A．甲最大 B．乙最小
C．丙最小 D．丁最大
【答案】CD
【解析】：a甲＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(15－10,10) m/s2＝0.5 m/s2，a乙＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－3,5) m/s2＝－0.6 m/s2，a丙＝15 cm/s2＝0.15 m/s2，a丁＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2。大小只比较绝对值，可知物体丁的加速度最大，物体丙的加速度最小。
11.[2019-2020学年·肇庆高一检测](1)打点计时器接________(选填“交流”或“直流”)电源，当频率是50 Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
(4)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
eq \(v,\s\up6(－))BD＝________m/s；eq \(v,\s\up6(－))DF＝________m/s.(结果保留两位有效数字)
【答案】：(1)交流 0.02 (2)A、B (3)C (4)0.21 0.31
【解析】：(1)打点计时器所用电源为交流电，频率为50 Hz，周期为0.02 s，打点计时器每隔0.02 s打一个点．
(2)电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02 s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移，通过数点的多少可以得到运动的时间间隔．平均速度和瞬时速度都不能直接得到．故选A、B.
(3)电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误．故选C.
(4)BD段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))BD＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(1.90＋2.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.21 m/s；DF段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))DF＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(2.88＋3.39×10－2,2×0.1) m/s＝0.31 m/s.
12.在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有在图1中画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(此题计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的vt图线(以A点为计时起点)。
【答案】(1)0.69 1.32 1.95 (2)图见解析
【解析】(1)交流电的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点的时间t＝5T＝0.10 s。在计算各点瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度。
打B点时小车的速度为：
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(13.80×10－2,0.2) m/s＝0.69 m/s，
打C点时小车的速度为：
vC＝eq \f(30.15－3.75×10－2,0.2) m/s＝1.32 m/s，
打D点时小车的速度为：
vD＝eq \f(52.80－13.80×10－2,0.2) m/s＝1.95 m/s。
(2)小车的vt图线如下图所示：
13.一质点沿直线做单向运动，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度为6 m/s，求：
(1)整个过程的平均速度大小；
(2)其他条件不变，若物体前一半位移的平均速度为4 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，则整个过程的平均速度大小是多少？
【答案】(1)5 m/s (2)4.8 m/s
【解析】(1)设一半的时间为t，由平均速度公式可得：
x1＝v1t，x2＝v2t，
则全程的平均速度：
eq \x\t(v)1＝eq \f(x1＋x2,2t)＝eq \f(v1t＋v2t,2t)＝eq \f(4＋6,2) m/s＝5 m/s。
(2)设一半的位移为x，
则由平均速度公式可得：t1＝eq \f(x,v1)，t2＝eq \f(x,v2)
则全程的平均速度为：
eq \x\t(v)2＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝eq \f(2×4×6,4＋6) m/s＝4.8 m/s。
14.如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的vt图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义．
【答案】(1)见解析(2)1 m/s2 沿x轴正向 eq \f(4,3) m/s2 沿x轴负向 (3)二者速度相同
【解析】(1)由图像知，甲质点在前2 s内沿x轴负向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正向做加速运动．乙质点在前3 s内沿x轴正向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负向做加速运动．
(2)t甲＝2 s，v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0.由a甲＝eq \f(v甲2－v甲1,t甲)可得：甲的加速度a甲＝eq \f(0－－2,2) m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向．t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝eq \f(v乙2－v乙1,t乙)＝eq \f(0－4,3) m/s2＝－eq \f(4,3) m/s2，即乙的加速度大小为eq \f(4,3) m/s2，方向沿x轴负向．
(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．
15.(2019-2020学年·江西省赣州市厚德外国语学校高一上学期期中)研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？
(2)若人以1.2 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约1.8 m)
(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。
【答案】：(1)27 m
(2)汽车有撞上行人的可能
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。
【解析】：(1)因为司机的反应时间是1.8 s，且这段时间内保持15 m/s的原速前进；
所以s车＝v车t反＝15 m/s×1.8 s＝27 m
(2)汽车从该点到行人的行走路线用时：
t总＝t反＋t＝1.8 s＋1s＝2.8 s
在这段时间内，行人行走的路程：
s人＝v人t总＝1.2 m/s×2.8 s＝3.36 m
车的远端距马路边缘的距离为：s＝3 m＋0.9 m＝3.9 m
车的近端距马路边缘的距离为：s＝3 m－0.9 m＝2.1 m
由于：3.9>3.36 m>2.1 m，故汽车有可能撞上行人。
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。
速度
速率
区别
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类
平均速度
瞬时速度
平均速率
瞬时速率
决定因素
平均速度＝eq \f(位移,时间)
在Δt→0时平均速度的极 限 值
平均速率＝eq \f(路程,时间)
瞬时速度的大小，常称作 速 率
方向
与位移方向相同
物体在某点的运动方向
无方向
联系
它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
一、核心概念扫描
1．质点
(1)定义：用来代替物体的只有质量，没有大小和形状的点，是理想模型．
(2)条件：物体的大小和形状在问题中可忽略不计时．
2．参考系
(1)定义：为描述物体的运动被选为参考的物体．
(2)选定原则：任意物体，一般选大地为参考系．
3．坐标系：定量描述物体的位置和位置变化．
4．时间间隔与时刻
(1)时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻之间的间隔．
(2)在时间轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
5．位移
(1)物理意义：表示物体位置的变化．
(2)定义：从初位置指向末位置的有向线段．
(3)表示方法：用坐标的变化Δx＝x2－x1表示位移(一条直线上)．
6．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和运动方向．
(2)定义：位移和发生这段位移所用时间的比值．
(3)公式：v＝eq \f(Δx,Δt)(位移的变化率)．
(4)单位：m/s.
(5)矢量：方向是物体运动的方向．
7．加速度
(1)物理意义：表示物体速度变化快慢．
(2)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(3)公式：a＝eq \f(Δv,Δt)(速度的变化率)．
(4)单位：m/s2.
(5)矢量：方向与速度变化量的方向相同．
二、高频考点专题突破
专题一 速度与速率的比较
【例1】(2019-2020学年·宁夏育才中学高一期中)北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：
(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？
(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？
【答案】(1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s
【解析】(1)张健游泳的平均速率为：
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)＝eq \f(123.58×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.68 m/s
每游100 m所需要的时间为：
t0＝eq \f(100,0.68) s≈147 s.
(2)张健游泳的平均速度为：
eq \(v,\s\up6(－))′＝eq \f(x,t)＝eq \f(109×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.60 m/s.
【变式1】．(多选)下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
B．平均速度即为速度的平均值
C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D．加速度的方向就是速度的方向
【答案】AC
【解析】瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度，A正确；平均速度是位移与时间的比值，不一定是速度的平均值，B错误；瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度，C正确；加速度的方向与速度方向不一定相同，D错误．
【变式2】如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动eq \f(3,4)圆周到达B点，求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率．
【答案】：(1)0.283 m，方向由A点指向B点 0.942 m(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点 0.471 m/s
【解析】：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大小x＝eq \r(r2＋r2)＝eq \r(2)r≈28.3 cm＝0.283 m
方向由A点指向B点；
质点的路程为s＝eq \f(3,4)×2πr≈94.2 cm＝0.942 m.
(2)根据平均速度定义得v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.283,2) m/s≈0.142 m/s方向由A点指向B点；
质点的平均速率v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.942,2) m/s＝0.471 m/s.
专题二 对加速度的理解和应用
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
【例1】有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C．若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大
D．在相同时间内，加速度大的物体其速度必然大
【答案】A
【解析】根据加速度定义式a＝eq \f(Δv,Δt)得知，时间一定时，Δv越大，加速度就越大，加速度大，速度变化量Δv就大，选项A正确，D错误；若初速度相同，末速度大，速度变化量Δv就大，但发生这一变化的时间长短不清楚，不能确定加速度的大小，选项B错误；若加速度相同，说明速度变化快慢相同，初速度大的物体，末速度不一定大，因为与时间有关，选项C错误．
【反思小结】
1物体运动速度大小与加速度大小无必然联系，判断物体运动性质依据加速度与速度的方向关系.
2速度变化量大，加速度不一定大，加速度是速度的变化率，还与时间有关.
【变式1】(2019-2020学年·太原高一检测)一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止 B．速度开始减小，直到速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移继续增大，直到加速度等于零为止
【答案】 C
【解析】当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．
【例2】(2019-2020学年·大连高一检测)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.
(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
【答案】：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
【解析】：(1)末速度v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s≈27.78 m/s
平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2≈6.61 m/s2.
(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s.
【变式2】世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
【答案】11 s
【解析】减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，
所需时间t1＝eq \f(Δv,a1)＝eq \f(0－90 m/s,－30 m/s2)＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝eq \f(Δv′,a2)＝eq \f(90 m/s－0,45 m/s2)＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间
t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.
专题三 对v－t图象的理解和应用
1.图像的含义
vt图像描述的是物体速度随时间的变化规律．
2．图像的应用
(1)判断物体的运动性质．
(2)根据图像的纵坐标确定物体在某时刻速度的大小和方向．
(3)根据图像的斜率确定物体运动加速度的大小和方向．
3．速度—时间图像(vt图像)为一倾斜直线，则表明物体的速度均匀变化，如图甲中的图线a和b所示.
甲
4．图像为曲线时表示物体的速度非均匀变化，如图乙中的图线c、d分别表示物体的速度变化得越来越快和越来越慢．
乙
5．图线的斜率等于物体的加速度，对于vt图像为曲线的，某时刻的加速度等于该时刻过图线的切线的斜率．如图乙中直线e的斜率等于A点的加速度．
6.v－t图象的六看
(1)初速度——“看截距”．
(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．
(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．
(4)加速度——“看斜率”．
(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．
(6)找位移——“看面积”．
【例1】．(多选)(2019-2020学年·南京高一月考)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
【答案】BC.
【解析】：速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为：eq \a\vs4\al(a)＝eq \f(10－5,2) m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为零，4～6 s内加速度为：a′＝eq \f(0－10,1)m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误．
【变式1】(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度 D．物体B的速度变化比A的速度变化快
【答案】AD
【解析】由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错；由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对．
【变式2】(多选)(2019-2020学年·沈阳高一月考)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．丙与甲的运动方向相反 B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度 D．丙的加速度小于乙的加速度
【答案】BC
【解析】由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．
三、章末优化训练
1．(2019-2020学年·安徽涡阳高一质检)在某同学的物理笔记上，有一些关于运动学概念的记录，其中记录有误的是( )
A．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在
B．对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等
C．物体有加速度，速度就增加
D．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
【答案】C.
【解析】：质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在，A正确；对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等，B正确；物体有加速度，速度可能增加、也可能减小，C错误；一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，故D正确．
2．(2019-2020学年·温州期末)手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族，如图，下列说法正确的是( )
A．图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时刻
B．图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是位移
C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小
D．图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看做质点
【答案】D.
【解析】：图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时间的长度，即时间间隔，故A错误；图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是实际路线长度，是路程，故B错误；推荐的第一种方案驾车距离最短，但运动的轨迹是曲线，所以路程大于位移的大小，故C错误；在图中研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状能够忽略，可以将汽车视为质点，故D正确．
3．(2019-2020学年·湖北十堰高一期末)乒乓球运动技巧性强、运动量适中，非常适合亚洲人的特点，成为我国的国球．关于乒乓球运动下列说法正确的是( )
A．乒乓球较小，任何时候都可以把球看做质点
B．研究球的飞行路程时可以把球看做质点
C．研究球旋转时一定要把球看做质点
D．球在空中飞行的过程中位移的大小等于路程
【答案】B.
【解析】：体积很小的物体不一定能看做质点，只有当物体的大小对于研究的问题可以忽略不计时，物体才可以看做质点，比如研究球旋转时，要考虑乒乓球的形状，不能看成质点，故A、C错误；研究球的飞行路程时，乒乓球的大小对于研究的问题可以忽略不计，可以把球看做质点，故B正确；球在空中飞行的过程中做曲线运动，则位移的大小小于路程，故D错误．
4．(2019-2020学年·北京四中高一检测)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
【答案】A.
【解析】：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大．故A正确，B、C、D错误．
5.(2019-2020学年·青岛期末)济青高铁于2018年12月26日8时正式通车，正线全长307.9公里，自济南东站引出，到青岛的红岛站共11站，设计时速350公里．对以上信息，下列说法正确的是( )
A．26日8时是指时间间隔
B．济南东站到红岛站的位移大小是307.9公里
C．设计时速350公里是指高速列车的平均速率
D．研究高速列车通过某站站点所用的时间时可以把列车看为质点
【答案】C
【解析】：2018年12月26日8时是指通车的时刻，故A错误；济南东站到红岛站的路程是307.9公里，故B错误；设计时速350公里是指高速列车的平均速率，故C正确；研究高速列车通过某站站点所用的时间时，列车的长度不能忽略，故不可以把列车看为质点，故D错误．
6.[2019-2020学年·湖南邵阳高一期中]如图所示，左图为甲、乙两质点的v t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
【答案】：C
【解析】：由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速变沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误．故选C.
7.（多选）(2019-2020学年·咸阳期末)2018年12月8日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，嫦娥四号经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在使命轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列有关说法不正确的是( )
A．“12月8日凌晨2时23分”指的是时间间隔
B．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的位移和路程都为0
C．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的平均速度为0，但瞬时速度不为0
D．地面控制中心在对“嫦娥四号”探测器进行飞行姿态调整时可将飞船看做质点
【答案】ABD.
【解析】：12月8日凌晨2时23分对应的是时间轴上的点，表示时刻，故A错误；探测器环月圆轨道飞行一圈，它的位移为0，路程不为零，故B错误；平均速度是位移比时间，而瞬时速度是探测器飞行时的瞬时线速度，不为零，故C正确；调整姿态时若看做质点则无法调整，故D错误．
8.如图为甲、乙两质点做直线运动的xt图像，由图像可知( )
A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相同
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．乙质点在第4 s末开始反向运动
【答案】ACD
【解析】由图像知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以A正确；在xt图像中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以B错误，C正确；乙质点从第4 s末开始位移逐渐减小，所以它在第4 s末开始反向运动，D正确。
9.一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1秒内的平均加速度a＝eq \f(v1－v0,t1) B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零 D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
【答案】ABD.
【解析】：初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a＝eq \f(v1－v0,t1)，选项A正确；瞬时加速度等于图象上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，故选项D正确．
10.(2019-2020学年·山东临朐一中高一上学期月考)物体甲的速度由36 km/h增大到54 km/h用了10 s时间；物体乙在5 s内速度减小了3 m/s；物体丙的加速度等于15 cm/s2；物体丁每秒钟速度的改变量为2 m/s。以下关于这四个物体加速度大小的说法正确的是( )
A．甲最大 B．乙最小
C．丙最小 D．丁最大
【答案】CD
【解析】：a甲＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(15－10,10) m/s2＝0.5 m/s2，a乙＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－3,5) m/s2＝－0.6 m/s2，a丙＝15 cm/s2＝0.15 m/s2，a丁＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2。大小只比较绝对值，可知物体丁的加速度最大，物体丙的加速度最小。
11.[2019-2020学年·肇庆高一检测](1)打点计时器接________(选填“交流”或“直流”)电源，当频率是50 Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
(4)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
eq \(v,\s\up6(－))BD＝________m/s；eq \(v,\s\up6(－))DF＝________m/s.(结果保留两位有效数字)
【答案】：(1)交流 0.02 (2)A、B (3)C (4)0.21 0.31
【解析】：(1)打点计时器所用电源为交流电，频率为50 Hz，周期为0.02 s，打点计时器每隔0.02 s打一个点．
(2)电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02 s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移，通过数点的多少可以得到运动的时间间隔．平均速度和瞬时速度都不能直接得到．故选A、B.
(3)电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误．故选C.
(4)BD段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))BD＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(1.90＋2.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.21 m/s；DF段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))DF＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(2.88＋3.39×10－2,2×0.1) m/s＝0.31 m/s.
12.在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有在图1中画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(此题计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的vt图线(以A点为计时起点)。
【答案】(1)0.69 1.32 1.95 (2)图见解析
【解析】(1)交流电的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点的时间t＝5T＝0.10 s。在计算各点瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度。
打B点时小车的速度为：
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(13.80×10－2,0.2) m/s＝0.69 m/s，
打C点时小车的速度为：
vC＝eq \f(30.15－3.75×10－2,0.2) m/s＝1.32 m/s，
打D点时小车的速度为：
vD＝eq \f(52.80－13.80×10－2,0.2) m/s＝1.95 m/s。
(2)小车的vt图线如下图所示：
13.一质点沿直线做单向运动，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度为6 m/s，求：
(1)整个过程的平均速度大小；
(2)其他条件不变，若物体前一半位移的平均速度为4 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，则整个过程的平均速度大小是多少？
【答案】(1)5 m/s (2)4.8 m/s
【解析】(1)设一半的时间为t，由平均速度公式可得：
x1＝v1t，x2＝v2t，
则全程的平均速度：
eq \x\t(v)1＝eq \f(x1＋x2,2t)＝eq \f(v1t＋v2t,2t)＝eq \f(4＋6,2) m/s＝5 m/s。
(2)设一半的位移为x，
则由平均速度公式可得：t1＝eq \f(x,v1)，t2＝eq \f(x,v2)
则全程的平均速度为：
eq \x\t(v)2＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝eq \f(2×4×6,4＋6) m/s＝4.8 m/s。
14.如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的vt图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义．
【答案】(1)见解析(2)1 m/s2 沿x轴正向 eq \f(4,3) m/s2 沿x轴负向 (3)二者速度相同
【解析】(1)由图像知，甲质点在前2 s内沿x轴负向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正向做加速运动．乙质点在前3 s内沿x轴正向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负向做加速运动．
(2)t甲＝2 s，v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0.由a甲＝eq \f(v甲2－v甲1,t甲)可得：甲的加速度a甲＝eq \f(0－－2,2) m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向．t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝eq \f(v乙2－v乙1,t乙)＝eq \f(0－4,3) m/s2＝－eq \f(4,3) m/s2，即乙的加速度大小为eq \f(4,3) m/s2，方向沿x轴负向．
(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．
15.(2019-2020学年·江西省赣州市厚德外国语学校高一上学期期中)研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？
(2)若人以1.2 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约1.8 m)
(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。
【答案】：(1)27 m
(2)汽车有撞上行人的可能
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。
【解析】：(1)因为司机的反应时间是1.8 s，且这段时间内保持15 m/s的原速前进；
所以s车＝v车t反＝15 m/s×1.8 s＝27 m
(2)汽车从该点到行人的行走路线用时：
t总＝t反＋t＝1.8 s＋1s＝2.8 s
在这段时间内，行人行走的路程：
s人＝v人t总＝1.2 m/s×2.8 s＝3.36 m
车的远端距马路边缘的距离为：s＝3 m＋0.9 m＝3.9 m
车的近端距马路边缘的距离为：s＝3 m－0.9 m＝2.1 m
由于：3.9>3.36 m>2.1 m，故汽车有可能撞上行人。
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。
速度
速率
区别
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类
平均速度
瞬时速度
平均速率
瞬时速率
决定因素
平均速度＝eq \f(位移,时间)
在Δt→0时平均速度的极 限 值
平均速率＝eq \f(路程,时间)
瞬时速度的大小，常称作 速 率
方向
与位移方向相同
物体在某点的运动方向
无方向
联系
它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
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