数学七年级上册第2章 有理数2.7 有理数的乘方教案设计
展开《2.7 有理数的乘方(1)》教案
教学目标
1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;
2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;
3.会用科学记数法表示较大的数.
教学重点
1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;
2.用科学记数法表示较大的数.
教学难点
有理数乘方结果(幂)的符号的确定.
教学过程
问题引入
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
积极思考、解决问题:
1根面条拉扣1次成2根,拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次,面条数就增加1倍,拉扣6次.共有面条
2×2×2×2×2×2=64根.
引入乘方运算的方法很多,用“拉面”引入,一是有趣,易接受;二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题.
乘方的有关概念
试一试:
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.
你还能举出类似的实例吗?
2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方”;
7×7×7可记作73;读作“7的3次方”.
一般地,记作an,读作“a的n次方”.
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数.
思考:
1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?
2.23和32的意义相同吗?
3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?
4.(-)4、-分别表示什么意义?
学生解答:
1.(-4)3的底数是-4,指数是3,幂是-64;
2.23和32的意义不同,23表示3个2相乘的积,32表示2个3相乘的积;
3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示的意义为:3个-2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个-2相乘的积的相反数;
4.(-)4、-分别表示的意义为:4个-相乘的积、4个2相乘的积的的相反数.
运用几个具有相同特征的算式,引出乘方的概念,同时揭示乘方和乘法的关系.
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算,乘法是比加法高一级的运算,乘方是求几个相同因数的积的运算,乘方是比乘法高一级的运算.
例题讲解
例1 计算:
(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3.
(2)①()5;②()3;③(-)4.
例2 计算并思考幂的符号如何确定:
(1)52、0.23、()4;
(2)(-4)3、(-)5、(-1)7;
(3)(-1)4、(-3)2、(-)6.
根据乘法的意义计算:
例1解答:
(1)①2187;②343;③81;④-64.
(2)①;②;③.
例2解答:
(1)52=25、0.23=0.008、()4=;
(2)(-4)3=-64、(-)5=-、(-1)7=-1;
(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-)6=.
思考,概括出有理数的幂的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
在此基础上,引导学生归纳,有理数乘方运算一般先确定符号,再确定绝对值.
课堂练习.
A:1.计算.
(1)(-5)3; (2)(-)5; (3)(-)4;
(4)-53; (5)0.14; (6)18.
2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?
B:3.观察下列各式,然后填空:
10=101;
100=10×10=102;
1 000=10×10×10=103;
10 000=10×10×10×10=104;
= =105;
= =106;
= =107;
= =108.
课堂小结:
谈谈你这一节课有哪些收获.
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