初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方第1课时学案

苏教版七年级数学上册第二章2.6 有理数的乘方（第1课时）教学案含答案

【目标导航】

1．知道有理数乘方的意义；

2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；

3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．

【要点梳理】

求几个         的积的运算叫做乘方，即，其中乘方的结果叫    ，相同的因数a叫幂的    ，相同因数的个数n叫幂的       ．

【问题探究】

知识点1.幂的意义

例1． （1）在中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作   　　     ；

（2）在中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作   　　    ；

【变式】在中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作    　 　   ．

例2．读出下列各式：（1）－2；（2）．

解：

【变式】与意义一样吗？

知识点2.幂的运算

例3．计算：

（1）35；（2）(－2)4；（3）－24；（4）－(－4)2（5）3×52．

解：

【变式】(1)(－2)14×(－)15

(2)－(－2)4 

(3)(－1)2001

(4)－23+(－3)2

(5)(－2)2·(－3)2．

【课堂操练】

1．下列说法正确的是（    ）

A．平方得9的数是3            B．平方得－9的数是－3

C．一个数的平方只能是正数     D．一个数的平方不能是负数

2．下列运算正确的是（    ）

A．－24=16                     B．－（－2）2=－4   

C．（－）2=－               D．（－）2=－

3．在（－2）6中，指数为    ，底数为    ．在－26中，指数为    ，底数为    ．

4．若a2=16，则a=      ．

5．平方等于本身的数为    ，立方等于本身的数为    ．

6．用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．112=      ，1112=      ，1 1112=      ．

不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？

7．计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；

(2)(-1)n-1．

8．当a= -3，b= -5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b2．

【每课一测】

（完成时间：45分钟，满分：100分）

一、选择题（每题5分，共25分）

1．-│(-1)100│等于(   )

A.-100      B.100      C.-1      D.1

2.下列各式中正确的是(   )

A.(-4)2=-42     B.     C.(22-12)=22-12+         D.(-2)2=4

3.下列各数中数值相等的是(   )

A.32与23      B.-23与(-2)3     C.-32与(-3)2        D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2

4.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是(   )

A.a3和b3     B.a2和b2     C.-a和-b     D.

5．下列各数互为相反数的是（）

A、-32与23    B、32与（-2）3   C、（-3）2与-32   D、-32与-（-3）2

二、填空题（每题5分，共25分）

6．(－2)6中指数为_____，底数为_____；－26中指数为_____，底数为_____．

7．(－)4的底数是_____，结果是_____；－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____．

8．（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______．

9．5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______．

10．一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______．

三、解答题（每题10分，共50分）

11．当a是负数时，判断下列各式是否成立．

 (1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；

12．计算：

(1)(－)3 

(2)－32×23

(3)(－3)2×(－2)3 

(4)－2×32

(5)(－2×3)2．

13．若a2=16,b2=9，试求a－b的值．

14．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

15．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．

【参考答案】

【要点梳理】

相同因数；幂；底数；指数

【问题探究】

例1．（1）9，4，4个9相乘，9的4次方；

（2）-3，2，2个-2相乘，-3的平方

【变式】3，2，2个3相乘，再取相反数，3的平方的相反数，

例2．（1）读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”；

（2）2的5次方与3的商．

【变式】不一样

例3．（1）35=3×3×3×3×3=243；

 （2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；

 （3）—24=—2×2×2×2=—16；

 （4）­—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；

（5）3×52=3×5×5=75．

【变式】(1)(－2)14×(－)15=－；(2)－(－2)4=－16；(3)(－1)2001=－1；(4)－23+(－3)2=－8+9=1；(5)(－2)2·(－3)2=36

【课堂操练】

1．D；2．B；3．6，-2；6，2；4．；5．0和1，0和1；6．121，11211，1112111，11111211111；7．（1）-1，12，-256，1；（2）1，-1；8．（1）64；（2）0；（3）36；（4）64

【每课一测】

1．C；2．D；3．B；4．B；5．D；6．(1)6，－2；6，2；7．－，；，－；2，－；8．－2  －8；3，－9；9．20，－；10．0或1； 

11．（1）成立；（2）不成立；

12．解：(1)(－)3=－

(2)－32×23=－72

(3)(－3)2×(－2)3=－72

(4)－2×32=－18

(5)(－2×3)2=36

13．解：∵a2=16,∴a=±4，∵b2=9,∴b=±3，∴当a=4,b=3时，a－b=1，当a=4,b=－3时，a－b=7，当a=－4,b=3时，a－b=－7

14．3和-3；没有；负数的平方都是非负数；

15．8；