数学七年级下册第二章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用教学设计

二元一次方程组的应用（第3课时）

教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”.

教学目标：

1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.

2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

3、学会用二元一次方程组解决实际问题.

4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.

教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.

教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.

教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等.

教学过程：

　　一、创设情景，合作学习，引入课题

合作学习：游泳池中的数学问题.

1、出示情景（多媒体显示实际情景）.

2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.

3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.

4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）

　　　　（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？

归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，

但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.

二、分析问题　解决问题　归纳步骤

（一）典型例题，例1的教学

1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）

2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.

3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.

4、师生共同完成解题过程.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x+2y=1000　 ①

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得

                                                   　4x+3y＝2000　②

①×4－②得，5y＝2000　　∴y＝400

把y＝400代入①，得x＋800＝1000　　∴x＝2000

∴方程组的解为

经检验这个解满足方程组，且符合题意.

答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.

5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.

其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.

6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.

（二）做一做.

1、例1的变式练习（课内练习1）.

指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分.

2、练习2

指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.

设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，

则（1）

　（2）

三、自主建构，形成系统，拓展提高.

（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：

1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.

2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.

3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？

4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.

（二）做一做.

解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系.

四、布置作业

教科书104页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.

备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？

备选练习：

1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？

2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？

设计思想：

1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.

2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.