2021学年1 因式分解教学设计

第四章 因式分解

教学目的：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

（4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法．

教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学过程：

知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（      ）。

A.

B.

C.

D.

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

⑴

⑵

知识点三：利用公式法分解因式

 例3.把下列各式分解因式

⑴

⑵

⑶

⑷

练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2              

（2）

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

⑴

⑵

⑶

⑷

知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分解因式计算：

⑴

⑵

⑶（–2）101+（–2）100

例6．已知              ，求             的值。

例7.已知x+y=1，求的值．

例8.计算下列各式：

你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

知识点六：分解因式的实际应用

例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．

 （1）用代数式表示剩余部分的面积；

 （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

练一练：

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

例10.利用分解因式说明：          能被120整除。

练一练：         可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。

【巩固训练】

判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）      （2）

（3）       （4）

（5）（a＋3）（a－3）=－9        （6）

2．（2013江西南昌）下列因式分解正确的是（      ）．

    A．    B．

    C．  D．

3．（2013河北省）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

    A．a(x－y)＝ax－ay  B．x2+2x+1＝x(x+2)+1

    C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3  D．x3－x＝x(x+1)(x－1)

4．分解因式的结果是(      )

   A．           B．    

   C．      D．

5. （2012青海西宁）下列分解因式正确的是(      )

A．3x2－6x＝x(3x－6)            B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)

C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)       D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2

6 （2012内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是(      )

A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）   B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2       

C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2           D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

7、 （2012陕西省）分解因式：        ．

8．（2013广东广州）分解因式：=_______________.

9. （2012广东广州）分解因式：a3﹣8a=　  　．

10、（2012浙江温州）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是(      )

A.a (a-4)     B. (a+2)(a-2)      C. a(a+2)( a-2)      D. (a－2 ) ²－4  

11、2013湖南益阳）因式分解：=        ．

12、（2013四川南充分）分解因式：=　   　．

13、（2013湖北黄冈）分解因式：ab2－4a＝       ．

14、（2013贵州安顺）分解因式：2a3－8a2+8a=        .

15、（2013山东临沂）分解因式：4x－x3＝_________________．

16.（2013四川绵阳）因式分解：=              

17、（2013黑龙江省哈尔滨）把多项式分解因式的结果是          ．

18、（2012江苏无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是(      )

　 A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2D．（x﹣2）2

19、 （2012湖北恩施）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为(      )

A．a2b（a2﹣6a+9）      B．a2b（a﹣3）（a+3）   

  C．b（a2﹣3）2      D．a2b（a﹣3）2

20（2012四川凉山）下列多项式能分解因式的是(      )

    A．         B． 

  C．     D．

21、(湖南株洲)把多项式因式分解得，则   ，        .

22．（2013四川凉山州）已知可分解因式为，其中、均为整数，则                , =         。