2021学年22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件

这是一份2021学年22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了300-10x，0x30，设每件降价x元，探究3等内容，欢迎下载使用。

（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出___________件，销售额为_______________.
分析：调查价格包括涨价 和降价两种情况。我们先看涨价的情况。
即y=(300-10x)(20+x)
（60+x)(300-10x）
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论自己得出答案。
由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
y=(300+20x)(20-x)
当x＝2.5时，y最大为6125
涨价5元时，利润最大为6250
练习：某商人若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。
本题是确定提高利润的最佳方案问题。
解：设这种商品涨了x元，(X为正整数）每天所赚利　　润为y元，　　则y=(2+x)(100－10x)=－10x2+80x+200　　　 =－10(x－4)2+360， ∴ 当x=4时，利润y最大，此时售价为14元， 每天所赚利润为360元。
1）训练对文字信息的分析能力；2）体验将实际问题转化为数学问题的方法：即在对实际问题理解的基础上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案。
问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）由已知图象上的三点坐标求累积　利润s（万元）与时间t（月）之间　的函数关系式；
2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。
1）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系式；
关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？
解得: t1=10, t2=－6 (舍)
答：截止到10月末公司累积 利润可达到30万元
关键点： 2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；
（１≤t ≤ １２的整数）
2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元；
答：第8个月公司获利润5.5万元
3）求第8个月公司所获利润是多少 万元？
∴16－10.5=5.5
关键点： 3）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）
本题归纳:1）训练学生从图像获取信息的能力；2）复习巩固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识体现的。
如图中,是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降4米，水面宽度增加多少？
我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，
　　以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，如图建立平面直角坐标系．
水面下降4米,水面宽度增加_______米.
探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
本题是涉及公园美化的应用性问题。
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流 落水与x轴交于C点。由题意可知A（０，1.25）、 B（1，２.25）、 C（x，0）
关键点：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系．
如图建立坐标系，设抛物线顶点为B. 由题意可知 A（0，0）、 B（1，1）、 C（x， -1.25 ）
如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知
A(-1,-1), O（-1，-1.25）、 B（O，0）、 C（x， -2.25）
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。 由题意可知A（０，1.25）、B（1，２.25）、C（x，0）
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点。 由题意可知A（０，1.25）、 B（1，２.25）、C（x，0）
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1
当y= 0，即－(x － 1) 2+2.25=0时，
∴水池的半径至少要2.5米。
水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。 选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。　　以OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴，点O为原点可作为最好选择。
思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？
　　二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的体现两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物发展的规律。